《初等几何研究》教学大纲

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1、初等几何研究大纲一、 课程简介（一）课程代码：0702032110（二）课程名称：初等几何解题研究（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72（五）教学目的：通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。并对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。二、教学内容和学时分配（一）总论（或绪论、概论等）学时2（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结构。应根据中学数学的内容和知识结

2、构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高的原则。教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，重点难点：了解中学几何的逻辑结构（二）第一章几何题的证明学时20（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节．几何证明的概述1.几何证明的一般方法了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；几种证题方法：综合法与分析法;演绎法与归纳法.2.几何证明的特殊方法了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、

3、解析法等第二节正度量关系1.证两线段相等关系掌握常用的证明线段相等的方法技巧2.证两角的相等关系证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径3.证线段合角的和差倍分关系和差倍分的证题方法及常用定理4.证线段与角的不等关系掌握证明不等量的常用定理5.证成比例线段的关系成比例线段证题方法及常用定理6.证定值问题了解两种处理定值问题的方法第三节证位置关系1.证两线段平行的关系掌握证明平行线的方法及常用定理2.证两直线的垂直关系掌握垂直线的证法及常用技巧3.证点的共线关系共线点的证法，了解梅涅劳定理4.证线的共点关系共点线的证法，了解锡瓦定理5.证点的共圆关系掌握共圆点的证题

4、方法6.证圆的共点关系掌握共点圆的证题方法教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。重点、难点：证题法与证题术其它教学环节：习题课（三）第二章几何量的计算学时8（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节线段的度量了解线段度量的概念1.线段的长度了解线段度量的性质2.度量线段的基本理论了解度量线段的基本理论3.线段的公度与不可公度4.三角形中重要线段的计算掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用第二节角与弧的度量1.角与弧的度量了解角与弧的度量的性质

5、2.圆周长、圆周率掌握圆周长与圆周率计算及相关定理第三节面积的计算1.面积的概念掌握面积的性质2.直线形面积的计算了解直线形（主要是矩形）面积的计算相关定理3.圆的面积掌握圆的面积的计算第四节解三角形掌握解三角形的方法及相关定理（正弦定理与余弦定理）教学要求：讲授几何量的计算，对中学数学的一些定理进行补充，使我们学生在今后数学教学中起到居高临下的作用，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。重点、难点：斯特瓦尔特定理、解三角形其它教学环节：习题课（四）第三章初等几何变换学时14（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节变换群与几何学1.基本概念了解映射

6、与变换的关系2.变换群与几何学了解变换群与几何学第二节合同变换1.合同变换的概念与性质了解合同变换的概念与性质2.几种特殊的合同变换①.平移变换及性质②.旋转变换及性质③.反射变换及性质3.对称图形了解常见对称图形4.平移、旋转和反射变换的关系了解平移、旋转和反射变幻的关系第三节相似变换与位似变换1.相似变换理解相似变换的概念和性质，相似变换的应用2.位似变换理解位似变换的概念和性质，位似变换的应用教学要求：确切理解相似变换和位似变换概念相似变换和位似变换的应用重点、难点：相似变换和位似变换其它教学环节：习题课（五）第四章轨迹学时12（课堂讲授学时+课程实验学时）主

7、要内容：第一节轨迹的基本知识1.轨迹的概念确切理解轨迹的概念2.轨迹的证明理解轨迹证明的步骤3.轨迹的静点了解轨迹的静点及确定4.轨迹图形分类5.轨迹命题的分类了解轨迹命题的三种类型6.基本轨迹命题（定理）理解常见的几个轨迹命题第二节轨迹的探求1.直接方法—描迹法掌握用描迹法探求轨迹2.间接方法①.条件代换法②.初等代换法③.化归法3.探求轨迹应注意的问题①.注意认真审题②.注意轨迹的界限③.注意代换条件的等价性教学要求：确切理解轨迹的概念轨迹命题的三种类型了解轨迹命题两面证明的方法重点、难点：常见的几个轨迹命题其它教学环节：习题课（六）第五章作图学时12（课堂