初等几何研究.doc

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1、《初等几何研究》一、选择题1.下列命题是真命题的是()A.若两角为非对顶角,则此两角不相等。B.若四边形的四边相等,则为正方形。C.三角形中若两边不相等,则其所对的角也不相等。D.若四边形不是菱形,那么它的对角线不互相垂直。2.两个正数之积为常数,则其和当两变数相等时为()A.最小B.最大C.最小或最大D.不能达到最小或最大3.命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是()A.若a=0或b=0,则ab=0B.若,则或C.若或,则D.若且,则4.设O为△ABC内部任一点，则OA+OB与CA+CB的关系是（）A.相等B.大于C.小于D.无法确定5.被誉为论证几何学的鼻祖的

2、数学家是（）A.柏拉图B.阿基米德C.泰勒斯D.欧拉6.设在三边(所在直线)BC,CA,AB上各取一点X,Y,Z使有,则()A.AX,BY,CZ平行B.AX,BY,CZ共点C.AX,BY,CZ没有任何关系D.AX,BY,CZ平行或共点二、填空题7.称为欧氏几何命题。8.等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的其余两线之和。9.三角形中，大边上的高线较。10.称为这三角形的九点圆。11.设凸多面体的顶数为V,面数为F,棱数为E,则三者的关系为。12.一个心反射与其自身之积是。二、作图题13.给定两平行线x及y和它们外侧各一点A、B，求自A到B的最短路线，并证明。四、

3、证明题（本题共6小题，第14-17题，每题7分，第18-19题，每题8分，共44分）14.两圆相交于两点A和B，在每一个圆中各作弦AC和AD，使切于另一圆。求证：∠ABC=∠ABD15.证明：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰距离之差为常量。16.已知：如图，AD，BE，CF分别是ABC三内角平分线.求证：AD，BE，CF三点共线.17.设延长△ABC的边BA至D，使AD=AC，则证明∠BCD=90°+（∠C-∠B）证明：18.两圆有两条内公切线，证明这两线与连心线共点.19.证明：平行四边形ABCD的底边BC固定,另一边AB长为,则其对角线交E的轨迹为一圆,圆心是BC中点

4、,半径是.