上海市奉贤区2020届高三数学二模.doc

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1、上海市奉贤区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若球的表面积为，则球的体积为2.已知圆的参数方程为，则此圆的半径是3.设（为虚数单位），若，则实数4.已知为双曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为5.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为6.从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示）7.在△中，，则的取值范围是8.已知等差数

2、列的各项不为零，且、、成等比数列，则公比是9.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是10.集合，，若，则实数的取值范围是11.三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当时，（，）有最小值12.在平面直角坐标系内有两点，，，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他

3、们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.1.5小时B.1.0小时C.0.9小时D.0.6小时14.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（）A.B.C.D.15.设函数，其中，且，若，则（）A.1B.C.D.或16.已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公比，若存在数对，，使得，称这样的数对为与相关数对，则这样的数对最

4、多有（）对A.2B.3C.4D.5三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱，过点作的垂线交侧棱于点，交于点.（1）求的长；（2）求与平面所成的线面角.18.已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.19.甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部

5、分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为（），固定部分为1000元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，丙指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.直线上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.（1）求点的坐标；（2）设双曲线的右焦点是，双曲线经过动点，且，求双曲线的方程；（3）点关于直线的对称点为，试问能否找到一条斜率为（）的直线与（2）中的双曲线交于不同的两点、，且满足，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.21.两个数列、，当和同时

6、在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.，，二.选择题13.C14.B15.C16.三.解答题1

7、7.（1）1；（2）.18.（1）或，；（2）时，，时，19.（1），；（2），；，.20.（1）；（2）；（3）.21.（1）不具有；（2）206；（3）.