第2章-线性规划模型ppt课件.ppt

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1、运筹帷幄之中决胜千里之外线性规划LinearProgramming第一篇运筹学模型第2章线性规划模型2.1拟订生产计划问题2.2运输问题2.3食谱问题2.4作物布局问题2.5配料问题2.6LP模型的一般形式与标准形式2.7LP模型的几何解释和图解法2.8一些实例实例1某化工厂生产四种化工产品,每种产品生产1吨消耗的工时、能源和获得的利润如表2-1所示表2-1生产1t产品的消耗和收益1852利润/万元0.10.50.30.2能耗/t标准煤75380250100工时/h产品问题已知该厂明年的工时限额为18480h，能耗限额为100t标准煤，欲使该厂明年的

2、总利润最高，请确定定各种产品的生产数量，试建立数学模型。模型假设四种产品的每吨获利是与它们各自的生产数量无关的常数；每种产品生产一吨消耗的工时，能耗是与各种产品的产量无关的常数。四种产品每吨的获利是与它们相互间产量无关的常数。每种产品所消耗的工时，能耗是与它们相互间产量无关的常数。生产产品的数量可以是任意实数。问题分析决策变量：四种产品明年的生产数量目标：该厂明年的总利润最大利润函数：约束条件：工时限制能耗限制蕴含约束：四种产品产量非负模型建立由于目标函数是变量的线性函数，约束条件是的线性不等式，所以该问题为线性规划问题，简写为LP.线性规划问题的特

3、征比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续实例2一般的拟定生产计划问题例2设有m种资源：，拟生产n种产品：.用表示生产1个单位第j种产品所需要的第i种资源的数量，用表示第i种资源的使用限额，用表示销售一个单位的第j种产品获得的利润，用表示第j种产品的生产数量，则就代表一个生产计划，我们的问题是：要设法安排一个生产计划，使该厂获得的总利润最高。问题分析决策变量:n种产品的生产数量目标：该厂获得的总利润最大利润

4、函数：约束条件：资源的使用限额蕴含约束：n种产品产量非负模型建立当拟订的生产计划规模较大时,我们通常采用向量、矩阵记号，则该模型变成什么样了呢？设有3个化肥厂：甲、乙、丙，供应3个地区:A,B,C化肥，各厂的化肥年产量、各地区需求量及各厂到3个地区的单位运价见表所示；假设各地区需求量没有满足会造成经济损失:B,C区的单位损失分别为3万元/万吨和2万元/万吨，A区的需求量必须保证，求使得总运费和经济损失费最少的调运方案。实例1化肥的供应与销售ABC年产量（万吨）甲51710乙64680丙32515销量（万吨）752050销地运价产地万元/万吨问题分析总

5、产量为10+80+15=105，总销量为75+20+50=145因为总产量<总销量，故该问题为产销不平衡的运输问题。目标函数：总运费与经济损失费之和决策变量：从产地运往销地的化肥量约束条件：必须保证A区的需求量，即A区无损失费；B,C有损失费；三个厂生产的化肥全部运出无剩余。设从甲、乙、丙三个工厂向A,B,C三个地区运送的化肥量为总运费与经济损失费之和为.①三个工厂到三地的运费之和记为②销地A必须满足需要量，无损失费③销地B损失费为销地C损失费为1Z模型建立实例2一般的运输问题假设某种物资有m个产地，n个销地.第i个产地的产量为；第个产地的需要量为.

6、其中.由产地i到销地j的距离已知为，问应如何分配该种物资，使既能满足各地的需要，又使所花费的运输总吨公里数最少？什么是吨公里数呢？吨公里数=运载量*运载公里数模型建立用表示产地i供给产地j的物资数量，设s为运输的总吨公里数，则上述问题的数学模型为对运输问题感兴趣的同学可以查阅相关书籍，例如由前苏联数学家编写的《生产组织与计划中的数学方法》一书提出了这一类问题的数学模型和求解方法。一般食谱问题假定有n种食品，每种食品中含有m种营养成分.其中：问：应该怎样选配食品，才能保证在满足m种营养成分需要的条件下，使食品总成本y最低？模型建立例红星农场要在n块土地

7、上，种植m种作物，各块土地的面积、各种作物计划种植面积和在各块地上的每平方米产量如下表，问应如何合理安排种植计划，才能使总产量最高.这里假设计划播种的种面积等于土地的总面积，即§2.4作物布局问题计划播种面积/平方米土地面积/平方米土地每平产量/kg作物问题分析决策量：各块土地种植某种作物的面积，且非负.目标：总产量最高约束：①各块土地上种植作物面积总和=作物计划种植面积；②第j块土地种植各种作物面积总和=土地面积③种植面积非负模型建立这是等式约束一般形式目标函数约束条件注释规范形式标准形式概念模型转换约束转换实例目标转换变量转换约束转换不等式变等式

8、不等式变不等式等式变不等式不等式变等式松弛变量剩余变量不等式变不等式例2.1.3把问题转化为标准形式图解法例