第3章-刚体力学基础ppt课件.ppt

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1、刚体运动随处可见,摩天轮是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和座舱的运动各有什么样的特点?如何描述?第3章刚体力学基础“伦敦眼”（高135米）坐落在伦敦泰晤士河畔，是伦敦的地标性建筑。一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化二.自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体的运动受到某些限制——自由度减少§3.1刚体运动概述三.刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—

2、刚体平动平动的特点:刚体中各质点的运动情况相同.结论：刚体的平动可归结为质点运动.一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1r/min。例解求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。吊箱平动讨论：.............§3.2刚体定轴转动的运动学规律主要内容：1.描述刚体定轴转动的物理量2.定轴转动刚体上一点的速度和加速度与角量的关系3.刚体定轴转动运动学的两类问题角坐标一.描述刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转

3、动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动(运动学方程)刚体定轴转动转动平面参考方向角速度角加速度§3.2刚体定轴转动的运动学规律二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同矢量表示刚体转动的角速度矢量角加速度矢量速度与角速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O三.刚体定轴转动运动学的两类问题第一类问题已知刚体转动运动方程

4、=(t)，求角速度、角加速度------微分问题第二类问题已知角速度或角加速度及初始条件，求转动运动方程=(t)------积分问题对于刚体绕定轴匀变速转动，角加速度=常量，有电动机转子作定轴转动，开始时它的角速度0=0，经150s其转速达到12000r/min，已知转子的角加速度与时间t的平方成正比。设（k为比例常量）分离变量并积分：在这段时间内，转子转过的圈数。例解求当t=150s，转子的角速度为有3.3.1力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对z轴的力矩(力在垂直于轴的平面内)

5、••质点获得加速度改变质点的运动状态？hA力F对z轴的力矩(力不在垂直于轴的平面内)力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向（r→F右手螺旋）••§3.3刚体绕定轴转动定律结论：(1)力对点的力矩O.力对轴的力矩(2)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩讨论hA对Pi:两边同乘以ri：切向：对刚体中所有质点求和法向：...3.3.2刚体绕定轴转动定律所以合外力矩刚体的转动惯量（刚体定轴转动定律）刚体定轴转动定律是力矩的瞬时作用规律，也可以写成矢量

6、关系式，即刚体定轴转动定律是刚体定轴转动动力学的基本方程，如同质点力学中的；刚体定轴转动定律中的M、转动惯量J和角加速度三个物理量都是相对于同一转轴而言的；讨论刚体定轴转动定律中的M是作用在刚体上的合外力矩；力矩是使刚体改变转动状态的原因，是使刚体转动产生角加速度的原因。3.3.3转动惯量对质量连续分布的刚体对质量离散分布的质点系计算转动惯量的基本公式r质量线分布，为线密度()质量面分布，为面密度()质量体分布，为体密度()刚体绕定轴转动的转动定律§3.3刚体绕定轴转动定律r在细杆上x处取线元dx(

7、1)取如图所示的坐标细杆对过中点的垂直转轴的转动惯量为试求质量为m，长为l的均质细杆对如下给定轴的转动惯量。(1)转轴垂直于杆并通过杆的中点；(2)转轴垂直于杆并通过杆的一端。解(2)以细杆的一端为坐标原点，取如图所示的坐标例线元的质量为则此时的转动惯量为：圆环上各线质量元dm到转轴的距离均为R，所以有试求一质量为m，半径为R的均质细圆环对通过其中心且垂直于环面的转轴的转动惯量。在圆环上任取质量元dm，则解例讨论质量不均匀细圆环？任取一半径为r，宽度dr的圆环。看成是许多半径不同的同心圆环的集合：试求半径为

8、R，质量为m的均质薄圆盘，对过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量。解例圆环的质量为:圆环的转动惯量为则整个圆盘的转动惯量为讨论质量分布对转动惯量的影响？(2)刚体的总质量：影响转动惯量J大小的三个因素(1)刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的J；刚体的转动惯量与其自身的总质量成正比；(3)质量相对转轴的分布：转动惯量与其形状、大小和密度分布有关。转动惯量叠加定理ROmzLCMz'(1)平行轴定理:刚体绕任意