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1、《数学分析》考试大纲1.函数1.1掌握实数概念及其基本性质。掌握实数绝对值的概念和有关的不等式。1.2掌握邻域概念,掌握确界定理。1.3掌握函数的概念及各种表示方法,掌握复合函数和反函数的概念。1.4掌握有界函数与无界函数、单调函数、奇函数和偶函数、周期函数等概念。1.5掌握六类基本初等函数的定义和性质。1.6掌握常用的几个非初等函数，如符号函数，狄利克雷函数等。2.数列极限2.1掌握数列极限的的定义,会使用“语言”证明数列的极限。2.2正确理解和掌握收敛数列的性质。2.3掌握单调有界原理,致密性定理及Cauchy收敛准则
2、。3.函数极限3.1掌握函数极限的和定义。3.2掌握函数极限的性质。3.3掌握函数极限存在的条件,掌握归结原则及柯西准则。3.4掌握重要极限和及其应用。3.5正确理解和掌握无穷大和无穷小的概念及无穷小的阶。4.函数的连续性4.1掌握连续函数的概念,掌握间断点及其分类。4.2掌握连续函数的局部性质,掌握闭区间上连续函数的性质。4.3掌握反函数的连续性,掌握函数的一致连续性。4.4掌握初等函数在其定义域上的连续性。5.导数与微分5.1掌握导数的概念及其几何意义。5.2掌握求导法则,掌握参变量函数的导数法则,掌握高阶导数的求法。
3、5.3掌握微分的概念及其几何意义。5.4掌握微分的运算法则,了解高阶微分,了解微分在近似计算中的应用。6.微分中值定理及其应用6.1熟练掌握中值定理的条件、结论和证明方法。6.2掌握不定式极限的求法,熟练掌握洛必达法则及其应用。6.3掌握泰勒公式，掌握用多项式逼近函数的思想。6.4会分析函数的性态,会求函数的单调区间和极值，会判断函数的凸性和拐点,会较完善地作出函数的图形。7.实数的完备性7.1理解区间套概念，能熟练使用区间套定理。7.2掌握聚点概念及各种等价定义，能熟练使用聚点定理。7.3理解（开）覆盖的定义并且会用集合
4、术语表达，体会如何构造开覆盖并且会用开覆盖定理。7.4知晓实数完备性的六种等价说法及其证明。8.原函数与不定积分8.1掌握原函数定义及唯一性（不计常数）。8.2掌握不定积分的定义、性质。8.3熟练使用换元公式和分部积分公式。8.4了解有理函数不定积分的计算方法。8.5了解某些其它类型不定积分的计算方法。9.定积分（Riemann积分）9.1深入理解定积分概念及其产生背景。9.2熟练掌握可积性的判别准则及可积函数类。9.3熟练掌握定积分的性质及积分中值定理。9.4重点掌握微积分学基本定理和Newton-Leibniz公式。9
5、.5熟练使用定积分工具解决几何、物理和学科的问题。10.反常积分10.1深入理解反常积分概念及其产生背景。10.2熟练使用反常积分的收敛判别法。11.数项级数11.1深入理解数项级数的概念及其产生背景。11.2直观理解绝对收敛和条件收敛概念。11.3熟练使用正项级数和一般项级数的收敛判别法。12.函数列、函数项级数和幂级数12.1深入理解逐点收敛和一致收敛概念，重点在一致收敛。12.2熟练使用一致收敛的Cauchy准则及收敛判别法。12.3掌握一致收敛函数列（函数项级数）之极限函数（和函数）的分析性质，即连续性、可积性、可
6、微性。12.4能熟练求出一个幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。12.5熟知幂级数在其收敛区间上的性质(内闭一致收敛性、连续性、逐项可积和逐项可导性）。12.6掌握将光滑函数展为幂级数的基本方法。13.傅里叶（Fourier）级数13.1深入理解傅里叶级数及其产生的物理背景。13.2会做一个可积函数的傅里叶级数。13.2掌握三角函数系的正交性、Bessel不等式和Riemann-Lebesgue引理。13.4了解有关傅里叶级数收敛性的一些结果。14.多元函数微分学14.1掌握平面点集的一些概念:邻域、内点、界点、聚点、区域
7、、闭区域、有界区域、无界区域等。14.2掌握二元函数和二元函数极限的定义,弄清二重极限与累次极限的区别及其联系。14.3掌握二元连续函数的定义以及性质。14.4理解可微性的条件、几何意义及应用。14.5熟练计算偏导数和高阶偏导数。14.6了解方向导数与梯度的定义。14.7会运用泰勒公式解决极值问题。15.隐函数15.1理解隐函数的概念及存在性的条件。15.2了解隐函数组的概念及定理并掌握几何运用。15.3掌握条件极值的求法。16.含参变量的积分16.1掌握含参量正常积分及反正常积分。16.2掌握一致收敛的判别法。16.3理
8、解欧拉积分并会应用。17.重积分17.1掌握二重积分的概念，理解二重积分的可积函数类与性质。17.2掌握二重积分的计算，掌握二重积分的变量变换和二重积分的应用。17.3掌握三重积分的概念。17.4掌握三重积分的计算，掌握三重积分的变量变换和应用。18.曲线积分与曲面积分18.1正确理解第一型曲线积分和第
