空间中两直线的位置关系ppt课件.ppt

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1、空间中两直线的位置关系高一数学穆立力图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A点、线、面的基本位置关系图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与相交于直线（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线空间的两直线呢?4、灯管与桌边所在直线的关系lmPml图1图2一、空间中两直线的位置关系从图中可

2、见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则与是异面直线(3)a,b不同在平面内,则a与b异面异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的

3、直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?课件二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性caabcc公理4平行于同一直线的两直线互相平行aα则a∥c例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且

4、EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C1ABCDA1B1D1两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异

5、面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1C

6、C1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、

7、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()判断对错：请完成课本P23的练习珍惜时间,尽力而为,祝愿所有的同学学习愉快!作业:作业本P33今天所讲的知识你学会了吗?如果你学会了,请完成下列作业!如果你还没学会,请通过下列作业把它学会!1、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理3、异面直线的定义及两条异面直线所成的角思考题：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2