空间中两直线的位置关系

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1、数学必修2空间中两直线的位置关系赵金才复习引入1、平面的表示方法2、平面的画法3、点线面之间的位置关系及图形文字符号语言的转化4、平面性质中的三个公理及其符号语言问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课abcd问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？生活数学地铁线条与柱子线条水流线条与桥面线条在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是定义：不同在任何一个平面内的两条直

2、线叫做异面直线.空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；异面直线的画法：为了体现不共面的特点采用平面衬托法两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线.(E,I)练习1

3、A1B1C1D1CBDA练习2如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？练习3下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GHa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab深化认识异面直线的判定定理连结平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直

4、线知识延伸证明：点点直线直线异面如何判断两条直线是异面直线？2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∕∕bc∕∕ba∕∕c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直

5、线垂直,是否也有类似的规律?练习4：如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个是.例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，D

6、A的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察

7、思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。OO异面

8、直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上想一想:a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗?如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作：思想方法：异面直线相交直线平移异面直线所成的角空间图形问题平面图形问题（1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？有，如AB和C