空间中两直线的位置关系课件.ppt

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1、空间中两直线的位置关系判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）在同一个平面中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。lmPml图1图2lll

2、l空间中两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。1:平行与相交不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内2、异面αα异面直线的直观表示：mmlPl空间中两直线的位置关系αβlmml思考：1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面空间中两直线的位置关系由此可见,空间中的两条直线的位置关系有三种:若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabcc公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。aα则a∥c。空

3、间中两直线的位置关系例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵AB∥A1B1，C1D1∥A1B1，∴AB∥C1D12）∵AB∥C1D1，且AB=C1D1∴ABC1D1为平行四边形故AD1∥BC1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？空间中两直线的平行关系例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。分析：EFGH是一个平行四边形E

4、H∥FG且EH＝FGEH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD连结BD，E，F，G，H分别是各边中点解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC空间中两直线的平行关系2、等角定理定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间中两直线的平行关系空间中两直线的平行关系推论:如果两条相交直线和另两条相交直线公别对应平行,那么这两组

5、直线所成的锐角(或直角)相等.填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面空间中两直线的位置关系判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是

6、异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()空间中两直线的位置关系思考题：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个空间中两直线的位置关系小结：一、空间中两直线的位置关系二、空间直

7、线的平行关系及相关定理空间中两直线的位置关系作业1:课本P14------P15页的第1.2,3,6做在书上.2:课本P14------P15页的第4,5做在作业本上.