2017-2018学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷.doc

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1、2017-2018学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）只要求直接填写结果，没空回填对的3分，否则一律得零分1．（3分）复数1+2i的虚部为　　．2．（3分）关于x的方程x2+4x+k=0有一个根a+3i（a∈R，i为虚数单位），则实数k等于　　3．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为　　．4．（3分）若复数z=，则

2、z

3、=　　5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=与直线y=m有且只有一个公共点，则实数m的值为　　6．（3分）已知复数z1=3+4i，z2=t+4i，且z1是实数，则实数

4、t等于　　7．（3分）设复数z=cosθ+isinθ，则

5、z﹣i

6、的最大值是　　8．（3分）以双曲线=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为　　9．（3分）已知点A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当

7、PA

8、+

9、PF

10、取最小值时，点P的坐标为　　．10．（3分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F交双曲线的左支于A，B两点，且

11、AB

12、=9，则△ABF2的周长为　　11．（3分）以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的两条渐近线都相切的圆方程为　　．12．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及

13、抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足

14、PA

15、=m

16、PB

17、，则m的取值范围是　　　二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律不得分13．（3分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　）A．1B．2C．4D．814．（3分）已知F1，F2是定点，

18、F1F2

19、=5，若动点P满足

20、PF1

21、+

22、PF2

23、=5，则动点P的轨迹是（　　）A．直线B．线段C．圆D．椭圆15．（3分）若椭圆=1与双曲线=1（m∈R）有相同的焦点，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．±1D．不确定16．（

24、3分）若双曲线x2﹣=1（b＞1）的两条渐近线的夹角为θ，则θ不可能为（　　）A．arccosB．2arctanC．π﹣2arctanbD．2arctanb　三、解答题（共5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17．（8分）在复数范围内解方程

25、z

26、2+（z+）i=1﹣i（i为虚数单位）．18．（8分）已知双曲线经过点P（1，1），其渐近线方程为y=±x，求此双曲线的方程．19．（10分）求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点M（﹣2，4）的抛物线的方程．20．（12分）已知椭圆的焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为

27、6，设直线x﹣y+2=0交椭圆于A，B两点，求线段AB的中点坐标．21．（14分）若方程=1所表示的曲线为C．（1）试讨论实数t的取值范围，使曲线C分别为：①圆，②双曲线；（2）若点P（m，1）（m＞0）不在曲线C上，求实数m的取值范围．　2017-2018学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）只要求直接填写结果，没空回填对的3分，否则一律得零分1．（3分）复数1+2i的虚部为　2　．【分析】复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部为b．【解答】解：复数a+bi（a，b∈R）

28、的实部为a，虚部为b．∴复数1+2i的虚部为2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数虚部的概念．虽然概念简单，但实际训练中，往往望文生义，错误的答为bi．　2．（3分）关于x的方程x2+4x+k=0有一个根a+3i（a∈R，i为虚数单位），则实数k等于　13　【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0有一个根a+3i（a∈R，i为虚数单位），k∈R．则a﹣3i也是此方程的一个根．∴a+3i+a﹣3i=﹣4，（a+3i）（a﹣3i）=k，解得a=﹣2．k=4+9=13．故答案为：

29、13．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　3．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为　60°　．【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+1=0化为y=x+1，∴，∵θ∈[0°，180°）∴θ=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了斜截式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题．　4．（3分）若复数z=，则

30、z

31、=　　【分析】复数代数形式的乘除运算法则求出z=﹣1﹣i，由此能求出

32、z

33、．【解答】解：

34、∵复数z=======﹣1﹣i，∴

35、z

36、==．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查