浅谈对复合函数概念的认识

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1、浅谈对复合函数概念的理解阮晓锋若u=g(x)是从A到M上的函数，而y=f(u)是从M到B内的一个函数，则称从A到B的映射为从A到B的复合函数，记作y=f[g(x)]，其中被u称为复合函数的中间变量，u=g(x),xєA叫内函数，而y=f(u),uєM叫外函数。理解：⑴复合函数的定义域即为其内函数的定义域；⑵对复合函数y=f[g(x)]而言，如果函数f(x)的定义域为A,则y=f[g(x)]的定义域为使得g(x)єA的x的取值集合；⑶若函数y=f[g(x)]的定义域为A，则函数f(x)的定义域恰为u=

2、g(x)，xєA的值域。例1：设函数f(x)的定义域为[-2,1]，则函数的定义域为（B）A.(0,+∞)B.[,+∞)C.(-∞,0)∪[,+∞)D.[3,+∞)解：由є[-2,1]解得x≥,故选B.例2：若函数y=lg()的定义域为R，求实数a的取值范围；若该函数的值域为R，求实数a取值范围。解：⑴函数y=lg()的定义域为R即>0对xєR恒成立①当a=0时，显然>0对xєR恒成立；②当a≠0时，则得解之得0

3、=知（0，+∞）当a=0时显然不满足上面的要求∴得解之得a≥4故此时实数a取值范围为[4，+∞）。练习题1：⑴若f(x)的定义域为[2,4]，则f()的定义域为____;⑵若f()的定义域为[2,4]，则f(x)的定义域为____.题2：已知函数的定义域为R⑴求实数m的取值范围；⑵当m变化时，若y的最小值为f(m),求f(m)的值域。题3：已知函数f(x)=,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同，求实数a的取值范围。附答案提示：题1：⑴填[，1]；⑵填[]；题2：⑴为[0,1]

4、；⑵为[0，]。题3：分a<0,a=0,a>0三种情况讨论，可得a=0或-4.