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1、__________________________________________________应用平面向量基本定理解题举例秭归一中数学组周宗圣向量融数、形于一体，具有几何与代数形式的双重身份，因此向量的引入与应用极大地拓宽了解题的思想与方法。其解题方法归纳如下：一.化归思想:将题目已知条件转化成形式，其中、不共线，则.例1：设、、为非零向量，其中任意两个向量不共线，已知+与共线，且+与共线，试问与+是否共线？并证明你的结论.证明：∵与共线，∴存在唯一实数，使得=①又+与共线，∴存在唯一实数，使得=②①-②：-=-,又与不共线，∴,代入①：=
2、-，故与+共线.G二.构造思想：构造某向量在同一组基底下的两种不同表示形式，即（不共线），则.例2：在△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求和.解：设，,∵D是BC的中点，∴,又AG=GD，∴,又AE=2EC，∴,∵BG=GE，∴,∴,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________故,故，.总结：用平面向量基本理解题的步骤可概括为：第一步：选择适当的两个不共线向量作为一组基底,第二步：用两种不同的形式表示同一向量(一般要将向量集中到同一三角形中),第三步：
3、利用平面向量基本定理列方程组并求解,第四步：答题.三.待定系数法：构造关于基底的实系数方程组，即若，则，化简求解.例3：如图，，与的夹角为120○，与夹角为30○，，试用、表示解：设,∴化简得.同理可得:.解得：，，故.总结：在此解法中，应用了下列推理：.四.巩固练习T1：设点P是△ABC内一点，，延长CP交边AB于点Q，设，用表示.T2：已知△ABC的面积为14cm2，D、E分别是边AB、BC上的点，且AD:DB=BE:EC=2:1，连接AE和CD相交于点P,求△APC的面积.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除________________
4、__________________________________T3：平面内有三个向量、、，其中，，，与的夹角为120○，与的夹角为60○，若=，（、），求+的值.解T1：∵C、P、Q三点共线，A、Q、B三点共线，设，,又，即,代入得：,即.∵与不共线，∴.∴，∴P是线段CQ的中点，故.解T2：设，为平面ABC的一组基底，则，,∵点A、P、E共线，D、P、C共线，设,,∴.而，故,即，.连接BP,则，,故.解T3：过程略，结果是+=9.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________________________________
5、______________2013年普通高等学校招生全国统一考试（1新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1．已知集合M＝{x
6、－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．．{－3，－2，－1}2．＝( )．A．B．2C．D．．13．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )．A．－7B．－6C．－5D．－34．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为(
7、)．A．B．C．D．5．设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．A．B．C．D．6．已知sin2α＝，则＝( )．A．B．C．D．7．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________＝( )．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
