最新椭圆方程及性质应用.ppt

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1、第2课时椭圆方程及性质的应用__________________________________________________【题型示范】类型一直线与椭圆的位置关系【典例1】(1)若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围为________．(2)判断直线l:和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点.__________________________________________________【解题探究】1.题(1)中直线y=kx+1是否恒过定点？若恒过定点，过哪个定点？当点在什么位置时，经过该点的直线总与椭

2、圆有公共点？2.题(2)判断直线是否与椭圆有公共点，常用什么方法？【探究提示】1.恒过定点(0,1)，当点在椭圆上或在椭圆内部时，经过该点的直线与椭圆总有公共点.2.判断直线与椭圆是否有公共点，往往利用判别式的符号进行判断.__________________________________________________【自主解答】(1)方法一:由消去y,整理得(m+5k2)x2+10kx+5(1-m)=0,所以Δ=100k2-20(m+5k2)(1-m)=20m(5k2+m-1).因为直线与椭圆总有公共点,所以Δ≥0对任意k∈R都

3、成立.因为m>0,所以5k2≥1-m恒成立,所以1-m≤0,即m≥1.又因为椭圆的焦点在x轴上,所以0

4、__________________________________________【延伸探究】题(2)条件不变，问椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最大？最大距离是多少？【解析】因为直线l与椭圆2x2+3y2=6不相交，设与椭圆相切的直线m平行于直线l，则直线m的方程为：由方程组消去y得:即由Δ=0，得或__________________________________________________当时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最远，此时m的方程为直线m与直线l的距离所以最大距离为___________________

5、_______________________________【方法技巧】直线与椭圆位置关系的判断方程__________________________________________________【变式训练】已知椭圆C：一个顶点为A(0，2).(1)若将椭圆C绕点P(1，2)旋转180°得到椭圆D，求椭圆D的方程.(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M，N两点，且

6、AM

7、=

8、AN

9、，求m的取值范围.__________________________________________________【解析】(1)

10、由题意得，椭圆C的对称中心(0，0)关于点P(1，2)的对称点为(2，4)，且对称轴平行于坐标轴，长轴、短轴的长度不变，故将椭圆C绕点P(1，2)旋转180°得到椭圆D的方程为__________________________________________________(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2).所以

11、AM

12、=

13、AN

14、，所以A在线段MN的垂直平分线上，把M(x1,y1),N(x2,y2)分别代入椭圆C：得：__________________________________________________用①减去

15、②得：所以再由垂直平分线的性质得所以所以y1+y2=-2,所以x1+x2=-3k(y1+y2)=6k,故MN的中点(3k,-1),__________________________________________________把y=kx+m代入椭圆C：得，(1+3k2)x2+6kmx+3m2-12=0,所以x1+x2=6k=所以m=-(1+3k2),所以-mx2+6kmx+3m2-12=0,由题意知，判别式大于0，即36k2m2+4m(3m2-12)>0,m(m-4)<0,所以0

16、___________________________________________【补偿训练】已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，求椭圆的长轴长.【解析】设椭圆长轴长为2a(且a