熊铁柱----黄金分割.docx

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1、在“巧合”中探索黄金分割的魅力黄金分割在初中数学阶段是一个重点的内容，这是因为它与我们的生活联系非常的密切，我们在不知不觉中都遵循着这一法则．比如说在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加和谐、悦目；舞台上报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方；再比如说，在建筑、音乐、美术、雕塑上等等，到处都可以看到它的影子．0.618，这是一个神奇的数字！我在教学中，从给学生讲解的一道习题里，发现了黄金分割的一个“巧合”

2、的性质，下面与大家一起来分享：例：如图所示，点C和点D在线段AB上，且ACBC，ADDC．若ABACACADAB2，则AD______，CD______，BC______．ADCB分析：通过计算，很容易算得AD35，CD254，BC35．这是一道再普通不过的关于黄金分割的题，但是我们这里完全是根据题中的已知条件逐步计算得到的．再分析一下题中的已知条件：C是线段AB靠近点B这一侧的黄金分割点，D是线段AC靠近点C这一侧的黄金分割点．而我们的计算结果中线段AD和线段BC的大小“恰好”相等！我们还知道一条线段的黄金分割点有两个，这两个点到线段两个端点的距

3、离是相等的！在这里，正好说明点D也是线段AB靠近点A这一侧的黄金分割点！若如此，那么还可以推得点C也是线段BD靠近点D这一侧的黄金分割点！这是数据的巧合吗？我感到惊讶．为了使问题具有代表性，我改变了数据，令线段ABa，发现结论果然是成立的！我引导学生来探索我的发现，很多同学也都能发现这个规律，学1生也感到很有趣，学习的积极性和学习兴趣都有了很大的提高．我相信，这个小小的细节各位前辈们一定早就发现了，但在当时，我却乐此不疲，对黄金分割以至于数学更是产生了浓厚的兴趣．接下来，我又对黄金三角形进行了简单的研究：我们常把顶角为36的等腰三角形称为黄A36金

4、三角形（如图所示），这是因为此时的等腰三角形的底边长与腰长之比恰好为黄金比．这可以通过三角形相似和解一元二次方程来解决．而且黄金三角形可以通过作底角角平分线再次得到黄金三角形，这个过程只要条件充许，可以不断的进行下去！（如图所BC示）那么，在生活中这样的三角形呢是不是常见呢？答案是肯定的．比如说我国的国旗和朝鲜的国旗（如图所示），当然还有很多国家的国旗中都出现了五角星，而在这个五角星中就蕴藏含着丰富的黄金分割的内容，也是一个黄金三角形的丰富载体．如右图中的五角星，每个角都是36，其中的每个三角形都是黄金三角形，再连接相邻两个角，又可得到一个较大的黄

5、金三角形，同时每条线段上的两个点恰好是整条线段的两个黄金分割点！由此可见，无论是在数学中还是在生活中，黄金分割的应用都是非常广泛的．我们的祖先早就掌握了这一知识及其作用．从古埃及的金字塔到2达·芬奇的蒙娜丽莎名画，从巴黎的埃菲尔铁塔到上海的东方明珠电视塔，小到我们人体的许多比例，就连一个简单的写字，我们很多时候也会不由自主的握在笔杆的0.618处！0.618，迷人的数字；黄金分割，带给了我们美好的享受和回忆！它一定还有许多价值等待着我们去探索！台吉营初中熊铁柱3