微积分期末模拟试题.docx

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1、微积分期末模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数f(x)14x2的定义域是．ln(x2)3⒉若函数f(x)xsinx1,x0,在x0处连续，则k．k,x0⒊曲线yx在点(1,1)处的切线方程是．⒋(sinx)dx．⒌微分方程(y)34xyy5sinx的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设f(x1)x21，则f(x)（）A．x(x1)B．x2C．x(x2)D．(x2)(x1)⒉若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x)A，但Af(x0)x

2、x0C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微⒊函数y(x1)2在区间(2,2)是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增⒋xf(x)dx（）A.xf(x)f(x)cB.xf(x)cC.1x2f(x)cD.(x1)f(x)c2⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.dyxy；B.dyxyy；dxdxC.dyxysinx；D.dyx(yx)dxdx三、计算题（本题共44分，每小题11分）x26x8．⒈计算极限lim25x4x4x1⒉设y2xsin3x，求dy.⒊计算不定积分xcosxdx⒋

3、计算定积分e15lnxdx1x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分期末模拟试题参考答案2（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈(2,1)(1,2]⒉1⒊y1x1⒋sinxc⒌322二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈C⒉B⒊D⒋A⒌B三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式(x4)(x2)x2211分limlim3x4(x4)(x1)x4x1⒉解：y2xln23cos3x9分dy(2xln23cos3x)dx11分⒊解：xcosxd

4、x=xsinxsinxdxxsinxcosxc11分4．解：e15lnx1e(15lnx)d(11(15lnx)2exdx5lnx)1511011(361)711分102四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h32,h3232128x2yx24xhx24xx2128x2x令y2x0，解得x4是惟一驻点，易知x4是函数的极小值点，此时x2322，所以当x4，h2时用料最省．16分有h24（赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是微积分初步教学活动时间，欢迎大2家的加入。今天活动的主题是

5、：课程教学答疑和期末复习指导。刘涌泉：赵老师，早上好！深圳电大报到。赵坚：刘老师好！欢迎参加教学活动考核形式与考核成绩确定考核形式：作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%.与往年不同的是，从这个学期开始，在考题中为学生提供导数与积分的基本公式微积分初步课程考核内容与考试要求一、函数、极限与连续1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函

6、数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.二、导数与微分部分考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.三、导数应用考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.四、一元函数积分

7、考核要求1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分.3.了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。五、积分应用考核要求1.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐3标轴旋转生成的旋转体体积.2.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法.微积分初步（09春）期末模拟试题及参考答案2009年6月一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数f(x)

8、12)4x2的定义域是．ln(x30,在x⒉若函数f(x)xsinx1,x0处连续，则k．k,x0⒊曲线yx在点(1,1)处的切线方程是．⒋(sinx)dx．⒌微分方程(y)34xyy5sinx的阶数为．答案：⒈(2,1)(1,2]⒉1⒊y1x1⒋sinxc⒌322二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设f(x