高考专题复习-解析几何之直线与方程讲课讲稿.ppt

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1、高考专题复习-解析几何之直线与方程直线与方程1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____．②倾斜角的范围为________．0°正向向上[0，π)(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝______；②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝_____________．tanθ2．直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式

2、斜率k与点(x1，y1)_______________不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距b_____________________不含垂直于x轴的直线y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔__________．特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2_______．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔______________

3、__，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_____．两直线的位置关系k1＝k2平行k1·k2＝－1垂直无数组解唯一解无解2．常见直线系方程(1)过定点(x1，y1)的直线系可以表示为y－y1＝k(x－x1)和x＝x1.(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系：Bx－Ay＋λ＝0.(4)过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．求直线方程的两种

4、方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．直线方程1．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．答案B2．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析代入验证可得a＝1或－2.答案DA．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x

5、－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程可设为－3x－2y＋c＝0，将点(－1,2)代入－3x－2y＋c＝0，解得c＝1，故直线方程为3x＋2y－1＝0.答案A3．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．4．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．(2)已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为________．．5.(1)已知经过点P

6、(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________；【例1】已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断．两直线的位置关系(2)“ab＝4”是直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0

7、平行的()．A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析(1)由题意知(a＋2)a＝－1，所以a2＋2a＋1＝0，则a＝－1.7.(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝________.【例2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？

8、若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．8.►已知点A(2，－1)，9.已知点P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,