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1、高考数学专题之直线与方程(1)例1经过，两点的直线的斜率_______．例2若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．例3已知过点和点的直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．例4（2010安徽卷）直线过点且与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．例5（2010年天津卷）“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例6（2009全国卷Ⅰ）若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（）①②③④⑤其中正确答案的序号是．（写出所有正确
2、答案的序号）例7已知点，求△的面积．例8已知直线经过直线与的交点．若点到的距离为3，求的方程．例9已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l 1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。例10已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程。高考数学专题之直线与方程(2)基础拾遗1.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 ( )(A)1. (B)4.
3、 (C)1或3. (D)1或4.2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是 ( )(A)(1,-3). (B)(3,-1).(C)(-3,1). (D)(-1,3).3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于 ( )(A) . (B)2- . (C) -1. (D) +1.4.若ab>0,且A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 .典例精析例1 直线
4、2xcosα-y-3=0(α∈)的倾斜角的范围是 ( )变式训练1已知点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则直线l的斜率为 ( )例2 (1)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( )(A)x-2y+7=0. (B)2x+y-1=0.(C)x-2y-5=0. (D)2x+y-5=0.(2)经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是 .变式训练2 △ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C
5、(-2,3).求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.例3 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.变式训练3 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使:(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.例4 (1)求经过两直线
6、l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.(2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使
7、PA
8、=
9、PB
10、,且点P到直线l的距离为2.变式训练4 已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.例5 已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点
11、,O为原点.(1)当△ABO面积最小时,求直线l的方程;(2)当
12、MA
13、·
14、MB
15、取得最小值时,求直线l的方程.变式训练5 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程.例6 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程.变式训练6 (1)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程.(2)求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1
16、=0对称的直线b的方程.真题探究1.(2010年山东卷)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的
