成才之路·北师大版数学必修1-1.3.2(1).ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1集　合第一章§3集合的基本运算第一章第2课时　全集与补集第一章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础.情境引入导学1.全集在

2、研究某些集合的时候，这些集合往往是_____________的子集，这个____________叫作全集，用符号_____表示．2．补集自然语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中____________________组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)．符合语言∁UA＝__________________图形语言某个给定集合给定的集合U所有不属于A的元素{x

3、x∈U，且x∉A}知能自主梳理3.补集的性质由补集的定义可知，对任意集合A，有①A∪∁UA＝________；②A∩∁UA＝_______

4、_；③∁U(∁UA)＝________.4．∁U(A∩B)＝∁UA________∁UB∁U(A∪B)＝∁UA________∁UBU∅A∪∩1.(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}[答案]C[解析]∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}，∴∁UA＝{2,4,7}．预习效果展示2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,

5、4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}[答案]C[解析]易知∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.3．设P＝{x

6、x>4}，Q＝{x

7、－2

8、－2

9、x≤4}，∴Q⊆∁RP.4．已知全集U＝{x

10、x<3}，集合A＝{x

11、－1≤x≤2}，则∁UA＝________.[答案]{x

12、2

13、轴，结合补集定义，易知∁UA＝{x

14、2

15、简单运算[规范解答]解法1：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法2：借助Venn图，如图所示，由图可知B＝{2,3,5,7}．[规律总结]1.求补集的两个步骤(1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U.(2)借助补集定义：利用∁UA＝{x

16、x∈U，且x∉A}求A的补集．2．根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数

17、轴分析法求解．已知A＝{0,1,2}，∁UA＝{－3，－2，－1}，∁UB＝{－3，－2,0}，用列举法写出集合B.[解析]∵A＝{0,1,2}，∁UA＝{－3，－2，－1}，∴U＝{－3，－2，－1,0,1,2}．又∵∁UB＝{－3，－2,0}，∴B＝{－1,1,2}.交、并、补的综合运算已知全集U＝{x

18、x≤4}，集合A＝{x

19、－2

20、－3

21、答]把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁UA＝{x

22、x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x

23、－2

24、x≤－2，或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x

25、－3