甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷-1.docx

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1、甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1．等差数列an满足a212,an20,d2,则n（）A．17B．18C．19D．202．抛物线yx2的焦点坐标为（）（A）(1,0)（）(1,0)（C）(0,1)（）(0,1)4B44D43．已知p：

2、2x3

3、1,q:x(x3)0,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y＝1x，则双曲线的离心率a2b23为()A.5B.4C.5D.3

4、3342xy1xy15．已知变量x，y满足约束条件x10，则zx2y的最小值为（）A.3B.1C.－5D.－66．已知a(1t,1t,t),b(2,t,t)，则

5、ab

6、的最小值为（）A．5B．55C．35D．1155557．已知平行六面体ABCDA'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'5，BAD900，BAA'DAA'600，则AC'等于（）A．85B．85C．52D．508．下列选项中，说法正确的是（）．“x0,2x00”的否定是“xR,x2x0”ARx0B．若向量a,b满足ab0，则a与b的夹角为钝角C．若am2bm2，则abD．命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件9．

7、正方体ABCD—ABCD中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（）1111A．2B．2C．3D．3433210．抛物线yx2上一点到直线2xy40的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（11）C．39)D．（，）,(,2424y22421的左顶点为A，右焦点为F，P为双曲线右支上一11．已知双曲线x312点，则PA1PF2的最小值为（）A.－2B.81C.1D.0162＋y212．若点P是以F1，F2为焦点的椭圆x22＝1(a＞b＞0)上一点，且abPF1·PF21F2＝1则此椭圆的离心率e＝（）＝0，tan∠PF2A、5B、2C、1D、13332二、填空题：（每小题4分，6个小题共

8、计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13．设a1,b2,且a,b的夹角为1200;则2ab等于______________.14．在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于.15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且

9、A1N

10、=3

11、NC1

12、,则MN的长为.16．设P为双曲线x2y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，4则点M的轨迹方程是．17．若过椭圆x2y21内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线164的方程是_______________．18．已知a,b都是正实数，函数y2a

13、exb的图象过(0,1)点，则11的最小值是.ab三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19．（本题10分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1*2(nN)，求数列bn的前n项和Tn．an120．（本题8分）已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．21．（本题12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.B1A1C1BADC（Ⅰ）求证:AD平面BCC1

14、B1；（Ⅱ）求证:A1C平面AB1D.22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2））．PAEBDEBCDC图(1)图(2)（Ⅰ）求证：PBDE；（Ⅱ）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为300，求PE长．23．（本题12分）已知数列{an}满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列{an}的前n项和.（1）试求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bnn(nN*)，试求{bn}的前n项和Tn.an24．（本题12分）已知抛物线C:y22px，点P

15、（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线x7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.25．（本题12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为1，椭圆的短a2b22轴端点与双曲线y2x2=1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭2圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程