甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1．等差数列满足则（）A．17B．18C．19D．202．抛物线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）3．已知p：则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5．已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.3B.1C.－5D.－66．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知平行六面体

2、中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．508．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件9．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（　）A．B．C．D．10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）11．已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.－2B.C.1D.012．若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则

3、此椭圆的离心率e＝（）A、B、C、D、二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13．设的夹角为;则等于______________.14．在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且

4、A1N

5、=3

6、NC1

7、,则MN的长为.16．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．17．若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．18．已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是.

8、三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19．（本题10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．20．（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．21．（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.ABCDA1B1C1（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．图(1)图(2)ABECDPEBCD（

9、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．23．（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.24．（本题12分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.25．（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：由，又，带入可得

10、，或者根据推广后的通项公式，直接带入可得:，可得，故选B.考点：等差数列的通项公式.2．D【解析】试题分析：∵抛物线方程为，∴=1,∴,又∵焦点在轴的正半轴，∴焦点坐标为，选D.考点：抛物线的标准方程.3．A【解析】略4．A【解析】略5．C【解析】试题分析：如图x,y满足的可行域为三角形ABC围成的图形.目标函数的最大值理解为，平行于直线x+2y=0的直线l在y轴的最小截距.由图可得l过C点的截距最大.由C(-1,-2)代入目标函数得z=-5.所以z的最小值为-5.故选C.考点：线性规划知识.6．C【解析】试题分析：由已知，==，所以的最小值为，故选C。考点：本题主要考查向量的

11、坐标运算、模的概念及计算。点评：将用坐标表示，将问题转化成二次函数最值问题。7．B；【解析】试题分析：只需将，运用向量的内即运算即可，，经计算选B．考点：本题主要考查向量相等、向量的线性运算、向量的数量积.考查学生的空间想象能力.点评：认识到是解题的关键，利用此常常能将向量问题“实数化”。8．D【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在”的否定应该是“任意的”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽略了的情况，错误；命题“为真”分为三种情况，真假