【数学】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1．等差数列满足则（）A．17B．18C．19D．202．抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3．已知p：则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5．已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.3B.1C.－5D.－66．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知平行六面

2、体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．508．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角14C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件9．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（　）A．B．C．D．10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）11．已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.－2B.C.1D.012．若点P是以F1

3、，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13．设的夹角为;则等于______________.14．在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且

4、A1N

5、=3

6、NC1

7、,则MN的长为.1416．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

8、．17．若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．18．已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是.三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19．（本题10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．20．（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．21．（本题12分）如

9、图，正三棱柱中，点是的中点.23．（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.14（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．24．（本题12分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦

10、点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.25．（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.14考点：线性规划知识.6．C【解析】试题分析：由已知，==，所以的最小值为，故选C。考点：本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。141，则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法．10．A【

11、解析】试题分析：利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题。1414试题分析：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.考点：点差法求弦所在直线方程.点评：对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为,由此根据弦点的坐标，可求出弦所在直线的斜率进而得

12、到所求直线的方程.18．【解析】试题分析：依题意，，则，14，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.考点：不等式的基本性质.19．（1）；==（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，考点：等差数列和裂项求和点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项法求和，属于基础题。20．【解析】试题分析：将两个命