层次分析法 ppt课件.ppt

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1、层次分析法1层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，简称AHP)一、层次分析法概述二、AHP的基本原理三、AHP的求解步骤四、应用实例2一、层次分析法概述美国运筹学家Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。主要特征是：合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。1982年被引入国内后迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。3二、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：把

2、复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。4例：例：层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。层次分析法的基本方法：建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下:(1)明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。7三、AHP求解步骤8层次单排序求解过程9(一)判断矩阵概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第

3、i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。10判断矩阵是层次分析法的核心。11判断矩阵中各元素的确定——标度对任意两因素的相对重要性进行判断，并予以量化。1～9标度方法列表如下：标度定义(比较因素i与j)1因素i与j一样重要3因素i比j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2，4，6，8介于以上相邻两种情况之间倒数两目标反过来比较12设，则判断矩阵的元素具有三条性质：满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。n阶完全一致性判断

4、矩阵的最大特征根为其余特征根为0。13实例在城市公共交通系统中，针对“如何降低事故发生率”，可采取如下措施：P1：实行经济责任制；P2：加强职工培训(智力投资)；P3：加强交通管制(对行车安全有较大影响)；P4：发展快速电车；P5：修建人行天桥；P6：疏通瓶颈卡口；P7：合理限制自行车。如何确定上述措施对于目标的重要性次序(即权重)，从而为最终决策提供依据？14措施P1P2P3P4P5P6P7P111/31/451/71/51/7P2311/271/41/31/7P342171/31/21/5P41/51/71/711/81

5、/61/9P57438121/3P653261/211/5P777593511，构造判断矩阵15(二)权重的确定方法设判断矩阵为：为的特征根，为特征根所对应的特征向量。16特征向量近似解法（1）将判断矩阵每一列归一化：（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：1，和积法：17（3）将向量归一化：（4）计算判断矩阵最大特征根所求得即为所求特征向量。其中表示向量的第个元素。182，求最大特征值及特征向量(1)将判断矩阵每列归一化实例192，求最大特征值及特征向量(2)归一化后的矩阵按行加总(3)将列向量归一化即得特征向量WW=(0

6、.044,0.075,0.103,0.021,0.212,0.137,0.409)T,(4)计算最大特征值λMax=7.691AW=(0.316,0.563,0.797,0.150,1.707,1.102,3.267)T,20特征向量近似解法2，方根法：（1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根：21（3）计算判断矩阵最大特征根其中表示向量的第个元素。（2）将向量归一化：所求得即为所求特征向量。22(三)一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并

7、不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。通过计算一致性指标和检验系数进行检验。23CI，度量判断矩阵偏离一致性的指标CI愈大，判断矩阵的一致性愈差；λMax-n愈大，CI愈大，矩阵的一致性愈差；CI=0，判断矩阵具有完全一致性。24RI，平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。3—9阶矩阵的RI取值见下表：阶数3456789RI0.580.901.121.241.321.411.4525CR，检验系数CR愈小，判断矩阵的一致性愈好；一般

8、地，当CR0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性。否则需要调整判断矩阵，直至满意的一致性。263，一致性检验实例27(四)层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于