层次分析法(NXPowerLite)ppt课件.ppt

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1、层次分析法（ＡＨＰ）层次分析法简介层次分析法的基本原理层次分析法的基本步骤层次分析法应用实例层次分析法（ＡＨＰ）简介层次分析法（AnalyticHierarchyprocess,简记AHP)，在20世纪70年代中期由seaty正式提出，它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用和有效性，很快在世界范围得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。ＡＨＰ的基本原理------先分解后综合的系统思想ＡＨＰ是通过分析复杂问题包含的因素及其相互

2、联系，将问题分解为不同的要素，并将这些要素归并为不同的层次，从而形成多层次结构，在每一层次可按某一规定准则，对该层要素进行逐对比较建立判断矩阵．通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的正交化特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，在这个基础上计算出各层次要素对于总体目标的组合权重．从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据．系统要素层次矩阵权重AHP的基本步骤综合重要度的计算建立多级递阶层次结构建立判断矩阵相对重要度计算和一致性检验明确问题最简单的层次结构建立多级递阶层次结构第1级第2级第3级目标目标层准则1准则层方案1准则2准则n方案2方案n。。

3、。。。。方案层判断矩阵B中的元素bij表示依据评价准则C,要素bi对bj的相对重要性。Bij的值是根据资料数据、专家意见和评价主体的经验，经过反复研究后确定的。建立判断矩阵判断矩阵是以上一级的某一要素Ｃ作为评价准则，对本级的要素进行两两比较来确定矩阵元素的。例如，以Ｃ为评价标准的有n个要素，其判断矩阵形式如下：…bnnBiBnbi2bi1bn1bijbn2binbnj……………………………CB1B2B1B2BjBnb1jb11b12b1nb21b2jb22b2n………………………………建立判断矩阵（1）对C而言，bi比bj极为重要，则bij=9。（2）

4、对C而言，bi比bj重要很多，则bij=7。（3）对C而言，bi比bj重要，则bij=5。（4）对C而言，bi比bj稍重要，则bij=3。（5）对C而言，bi比bj同样重要，则bij=1。（6）对C而言，bi比bj稍次要，则bij=1/3。（7）对C而言，bi比bj次要，则bij=1/5。（8）对C而言，bi比bj次要很多，则bij=1/7。（9）对C而言，bi比bj极为次要，则bij=1/9。评价一般采用的尺度在建立判断矩阵时，要对评价系统的要素及其相对重要性有深刻了解，保证被比较和判断的元素具有相同的性质，具有可比性。在判断时，不能有逻辑上的错误。

5、相对重要度计算和一致性检验（一）相对重要度计算对判断矩阵先求出最大特征根，然后再求其相对应的特征向量Ｗ，即ＢＷ＝λmaxＷ其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···，Ｗn）就是对应于n个要素的相对重要度，即权重系数。计算权重系数的方法和积法方根法方根法计算判断矩阵每一行元素的乘积计算的n次方根将向量＝归一化：则　　　　　　即为所求的特征向量。计算最大特征根表示向量AW的第i个分量。（二）一致性检验相对重要度计算和一致性检验定义一致性指标C.I.为：一般情况下，若C.I.≤0.10,就认为判断矩阵具有一致性。据此而计算的值是可以接受的。显然，随着n的增加判断误差就

6、会增加，因此判断一致性时应考虑到n的影响，使用随机性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.为平均随机一致性指标。下表给出了500样本判断矩阵计算的平均随机一致性指标检验值。平均随机一致性指标（一）层次单排序①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。即对于判断矩阵B，计算满足：的特征根和特征向量。在上式中，λmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。综合重要度的计算③检验判断矩阵的一致性：通过前面的介绍，我们

7、知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：在上式中，当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。需要调整判断矩阵，直到满意为止。判断矩阵具有令人满意的一致性CR0.1综合重要度的计算①定义：在计算了各级要素的相对重要度以后，即可从最上级开始，自上而下地求出各级要素关于系统总体的综合重要度（也称系统总体权重），即进行层次总排序。②层次总排序需

8、要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。假如上一层的层次