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1、层次分析法（AHP）PrenticeHall,2001PrenticeHall,20011本章内容一、概念与基本原理二、层次分析问题的思路－递阶层次结构三、判断矩阵构成四、一致性检验五、层次分析法的计算六、应用实例分析概念与基本原理层次分析法（AHP－AnalyticHierarchyprocess）----多目标决策方法问题的引出A．大学毕业生就业选择问题假期旅游地点选择资源开发的综合判断医院综合效益分析获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将
2、如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2‘-----Pn目标层准则层方案层假期旅游地点选择选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3目标层准则层方案层层次分析法美国运筹学家A.L.Saaty于上个世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticalHierarachyProcess,简称AHP方法),是一种定性与定量相结合的决策分析方法.它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化,数量化的过程。应用这种方法,决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,在各因素
3、之间进行简单的比较和计算,就可以得出不同方案的权重,为最佳方案的选择提供依据.。是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。产生背景客观世界的复杂性系统是最普遍存在的许多决策问题无法定量化思维方式需要改变层次分析法的基本原理将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最终结果。层次分析法的步骤（S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）准
4、则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层或措施层：（有，，三个选择地点）并用直线连接各层次。（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。层次分析法(AHP)特点分析思路清楚,可将系统分析人员的思维过程系
5、统化,数学化和模型化;分析时需要的定量数据不多,但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确;这种方法适用于多准则,多目标的复杂问题的决策分析,PrenticeHall,200112层次分析法的适用范围1、优先排序7、偏好量度2、方案生成8、系统设计3、选择最优政策9、规划制定4、决定需求10、冲突解决5、分配资源11、最优化分析6、结果预测PrenticeHall,200113判断矩阵构成在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法（与普通矩阵不同，AHP采用的成对比较的互反矩阵）即：1.不
6、把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。判断矩阵构成：标度——比较尺度解标度（aij）定义135792，4，6，8，倒数1，因素与因素相同重要因素比因素稍重要因素比因素较重要因素比因素非常重要因素比因素绝对重要因素与因素的重要性的比较值介于上述两个相邻等级之间因素与因素比较得到判断值为的互反数，结合计算过程来看AHP的基本思想组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算(1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量(2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成以下表格
7、形式(3)对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进行层次总排序，计算同一层次所有元素对最高层相对重要性的权重值。构造下一层每个元素对上一次每个元素的成对比较矩阵用最大特征根用方式及对成对比较矩阵进行一致性检，并通过。由特征向量求出最大特征根计算出成对比较矩阵的特征向量因素比较方法——成对比较矩阵法目的方法正互反矩阵要比较某一层个因素对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。特点成对比较矩阵应该是不一致性的存在而不应该是成对比较矩阵比较的次数要求太高n个元素比较次数为因此，问题是：如何改造成对比较矩阵
8、，使由其能确定诸因素对上层因素O的权重？一致性矩阵A（一致阵）的性
