广东省潮州市2021-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、2020-2021-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟一．选择题（共12小题，每小题5分）1．若函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0，a≠1)的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ的值等于(　　)A．2B.C．－2D.－2．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则的值为(　　)A.B.C．D.－3．已知＝(2,3)，＝(3，t)，

2、

3、＝1，则·＝(　　)A．－3　　　　　　B．－2C．2D．34．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B.－C.D.－5．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)A．f(x)＝

4、

5、cos2x

6、B．f(x)＝

7、sin2x

8、C．f(x)＝cos

9、x

10、D．f(x)＝sin

11、x

12、6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(　　)A．－2B．－C.D．27．在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.8．函数y＝2

15、x

16、sin2x的图象可能是()-8-9．已知

17、a

18、＝

19、b

20、＝2，a·b

21、＝0，c＝(a＋b)，

22、d－c

23、＝，则

24、d

25、的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[0,2]C．[0，]D．[0,1]10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为(　　)A．－B．0C．4D．－111．已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，则f(x)的所有零点之和等于(　　)A．5πB．6πC．7πD．8π12．已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A(－，0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在

26、x轴上的投影为，则()A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝二．填空题（共4小题，每小题5分）13．设向量a＝(3，－4)，a＋b＝(t,8)，c＝(－1，－1)，若b∥c，则t＝________.14．已知函数f(x)＝1＋2sin(2x－)，x∈[，]．若不等式f(x)－m<2在x∈[，]上恒成立，则实数m的取值范围为.15．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为.16.已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，记函数f(x)在区间[t，

27、t＋]上的最大值为M，最小值为m，设函数h(t)＝Mt－mt.若t∈[，]，则函数h(t)的值域为.-8-三．解答题（共70分）17．（本小题10分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

28、φ

29、<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值．18（本小题12分）（1）已知tanα＝－，求sin

30、2α＋2sinαcosα的值．（2）在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，求实数t的值．19．（本小题12分）已知向量a＝(mx2，－1)，b＝(m是常数)，且f(x)＝.(1)若f(x)是奇函数，求m的值；(2)设函数g(x)＝f－，讨论当实数m变化时，函数g(x)的零点个数．20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，-8-t)，(1)若a∥，且

31、

32、＝

33、

34、，求向量的坐标；(2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．21．（本小题12分）已知a>0，函数f(

35、x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．22.（本小题12分）已知圆关于直线对称，且与直线．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2020-2021～2020学年度第二学期高一级数学科期中考试卷答案一．选择题ABCBACCDAACA二．填空题13.　151