2、面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为____.【例2】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.思路点拨：画出截面图，据图分析比较即可.【练一练】1.一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶92.三棱锥P—ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则该三棱锥的外接球
3、的半径等于____.知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()(A)3cm(B)6cm(C)8cm(D)12cm【解析】选B.因为所以R3=216,R=6.故选B.2.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()(A)(B)8π(C)(D)【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积S=π()2=(R2-1)π=π,所以R2=2,R=球的体积故选C.3.如图，在一个倒置
4、的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）【解析】选B.截面不与侧棱相切，截面圆与底面相切，截面圆与侧面等腰三角形底边上的高相切，故选B.二、填空题（每题5分，共10分）4.若一个球的体积为4π,则它的表面积为____.【解析】设球的半径为R，则R=所以球的表面积为4πR2=12π.答案：12π5.一个底面直径是32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个表面积是576πcm2的球放入桶内被水完全淹没，则水面将会上升____cm.【解题提示
5、】根据题目意思筛选信息得到球的体积等于水面上升h的圆柱的体积.【解析】设球的半径为R，则4πR2=576π,R=12，故球的体积V=πR3=2304π.设水面会上升hcm，则（）2πh=2304π,解得h=9(cm).答案:9三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积与球的体积.【解析】如图,设球心为O,球半径为R,作OO1⊥平面ABC于O1,由于OA=OB=OC=R,所以O1是△ABC的
6、外心.设M是AB的中点,因为AC=BC,所以O1在CM上.7.如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?【解题提示】解决本题关键是求出半球的体积和圆锥的体积，然后使得圆锥体积大于等于半球的体积即可.【解析】即当圆锥形杯子杯口直径为8cm,高大于或等于8cm时,冰淇淋融化后不会溢出杯子.又因为S圆锥侧=πrl=πr当圆锥高取最小值8时,S圆锥侧最
7、小,所以高为8cm时,制造的杯子最省材料.1.（5分）(2009·辽宁高考)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（）(A)0.8(B)0.75(C)0.5(D)0.25【解析】选C.设地球半径为R,则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R，而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5.2.(5分)(2009·全国Ⅱ)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于则球O的表面积等于____
8、.【解析】如图是球O和截面圆的一个截面图，∠OMC=45°.设球的半径为R,⊙C的半径为r,则πr2=r2=在Rt△OCM中，OM=OC=OM·sin∠OMC=在Rt△OCE中，由OC2+CE2=OE2，得()2+=R2,解得R=∴S球=4πR2=8π.答案:8π3.(5分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m).该几何体的表面积等于(结果保留π)____.【解析】由三视图可知：该几何体上半部分是半径为1m的半球，下半部分是棱长为2m的正方体.它的表面积S=×4π×12+6×22-
