高中数学：1.3.2《球的表面积和体积》课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、1.3.2球的表面积和体积球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题一实际问题一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题二实际问题怎样求球的表面积和体积？提出问题球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？实验方法h实验：排液法测小球的体积实验方法h实验：排液法测小球的体积实验方法小球的体积等

2、于它排开液体的体积曹冲称象H假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导温故知新割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想已知球的半径为R,用V表示球的体积.AOAOB2C2r2r3r1球的体积OROA球的体积球的体积球

3、的体积在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：球的体积即先将半径n等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当n无限变大时，就可得到半球的体积．球的体积例4某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为1450

4、00g，而145000<517054，所以钢球是空心的．球的表面积例4某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：解得：答：钢球是空心的．其内径约为45cm．球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导

5、球的表面积公式．球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积例5如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？解：圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为所以答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．球

6、的表面积(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.练习随堂练习影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.1.球的体积和表面积的推导方法：分割求近似和化为准确和知识小结2.影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.