球的体积和表面积(人教A版必修2)ppt课件.ppt

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时间:2020-09-28

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1、1.3.2球的体积和表面积1.了解球的体积和表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.3.培养学生的空间想象能力和思维能力.1.球的体积与表面积的计算是本课考查的热点.2.考查本课时内容的载体通常是球与球的组合体,也可与三视图相组合.3.多以选择、填空题的形式考查.1.柱体、锥体、台体的表面积(1)圆柱的侧面积公式是S柱侧=_____,表面积公式是S柱=_________.(2)圆锥的侧面积公式是S锥侧=____,表面积公式是S锥=________.(3)圆台的侧面积公式是S台侧=________,表面积公式是S台=__

2、_______________.2πrl2πr(r+l)πrlπr(r+l)π(R+r)lπ(R2+r2+Rl+rl)abca3ShShShS′、Sh3.球作为一种特殊的几何体,既没有底面,更无法像柱体、锥体、台体那样展开成平面图形,那么应怎样求球的表面积和体积?4.球的大小取决于球的半径R,能否用R表示球的表面积和体积?4πR2答案:B答案:D4.在一个金属球表面涂上油漆,需要油漆2.4kg,若把这个金属球熔化,制成64个半径相等的小金属球(设损耗为零),将这些小金属球表面涂漆,需要多少油漆?(1)已知球的直径为8cm,求它的表面

3、积和体积.(2)已知球的表面积为144πcm2,求它的体积.(3)已知球的体积为36π,求它的表面积.借助公式,求出球的半径,再根据表面积与体积公式求解.[题后感悟]确定一个球的条件是球心位置和球的半径,已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积;反过来,已知体积或表面积也可以求其半径.1.(1)三个球半径之比是1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的()A.1B.2倍C.3倍D.4倍(2)把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为()A.RB.2RC.3RD.4R一个球内有相距9cm的两个平行截面,它们的

4、面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.由题目可获取以下主要信息:①已知球内的两截面分别是面积为49πcm2和400πcm2的圆,可以求出两截面圆的半径;②两截面相距9cm,由此可求出球的半径.[题后感悟]球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键,因此在解决球的有关问题时,我们必须抓住球的轴截面,并充分利用它来分析解决问题.2.将本例条件变为“一个球内有相距1cm的两个平行截面,且位于球心的同一侧,它们的面积分别为5πcm2和8πcm2”,求球的表面积和体积.有三个球,第一

5、个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.作出截面图,分别求出三个球的半径.[题后感悟](1)常见的几何体与球的切、接问题的解决方案(2)与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面解题.球与多面体的组合

6、,通过多面体的一条侧棱和球心,或“切点”“接点”作出截面图.◎已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,且距离为3,求这个球的半径.练规范、练技能、练速度

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