行程(一)相遇追及、电车问题

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1、行程（一）相遇追及、电车问题简单相遇追及多次相遇追及（包括火车过桥）匀速直线运动发车间隔问题多次相遇追及（包括钟表问题）“行程问题”在历年各类小学奥数竞赛试题中，都占有很大的比重，同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现。提高解决行程问题的能力不仅能帮助学生各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为学生在今后初中阶段数学、物理等学科的学习打下良好的基础。1、典型的相遇和追及所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系展开的。比如我们遇到的典型行程题——相遇问题和追及问题，它们的本质也是这三个量之间的关系。路程和=速

2、度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过下列的线段图来理解：2、多次相遇问题3这部分内容涉及以下几个方面：①求相遇次数；②求相遇地点；③有相遇地点求全程。“线段示意图”和“折线示意图”是解决行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。我们通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律。例如：假设A、B两地相距6千米，甲从A地出发在A、B两地间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B地出发，在A、B两地间往返运动，速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A地或B地的

3、时间。为了说明甲、乙在A、B两地间相遇的规律，我们可以用下面的“折线示意图”来表示。折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来。例如：AD表示的是甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B地的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A地的时间为1.5小时，AD与BF相交于点C，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样G点对应的是甲、乙的第二次相遇事件。折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点，具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。通过计算，我

4、们能得出甲、乙第一次相遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4（千米），从第一次想遇到第二次相遇，甲、乙行程的路程总和等于两个AB长，所以两次相遇的时间间隔为72分钟。第二次相遇发生的时间为108分钟。事实上，我们从折线示意图就能看出来，任意两次相邻的相遇时间是时间间隔都是72分钟，而每72分钟，甲乙两人运动的总路程都等于2个AB长，所以我们能得到如下推论：如果甲、乙是从线段两端出发，那么相邻的两次相遇事件的时间间隔都相等，并且第n次相遇时，他俩行走的路程和相当于（2n-1）个线段总厂。同理，相邻两次的

5、追及事件（速度块的追上速度慢的）发生的时间间隔都相等。第n次追及时，他俩行走路程差相当于（2n-1）个线段总长。3如果甲、乙在线段的端点碰面，既可以算做相遇事件也可以算做追及事件。上例中的E点，既是甲、乙的第三次相遇的位置，也是甲第一次从后面追上乙的位置。3、发车间隔问题有关汽车与行人的问题，主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）事件时间间隔等。这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系。①我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从第一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下

6、一辆车发车时，前一辆车已经开走了“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔②与公共汽车发车过程相类似，如果行人和汽车相向（反向）行驶，那么从行人遇到第一辆车到第二辆车的过程可以看做一个相遇问题，所以有如下数量关系汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔同理：如果行人和汽车同向行驶，则有关系式汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔3