北师大版初一数学上册水箱变高了学案.pdf

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1、七年级（上）一元一次方程第三节应用一元一次方程-------水箱变高了深圳市东湖中学蔡泉泉一、学习目标1、能根据体积或周长公式列出方程。2、能抓住复杂问题中的数量关系和等量关系，进一步掌握列方程的一般过程。体会“变中求不变“的思想。3、感受数学与实际生活的联系。二、公式复习1、如果长方形的周长用C表示，面积用S表示，长用a表示，宽用b表示，那么C=，S=。2、如果圆的周长用C表示，面积用S表示，半径用r表示，直径d表示，则r=，C=或，S=或。3、如果长方体的长为a，宽为b，高为c，那么长方体的体积V=如果圆柱的地面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=。三、合作探究，解决问题。1

2、、某居民楼有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径有4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？这个问题的等量关系为：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m3容积/m根据等量关系，列出方程：思考：这个问题中哪些量变了，哪些量没变？2、张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？这个问题的等量关系为：

3、解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm3容积/cm根据等量关系，列出方程：想一想：这两个问题中变化的量是哪些，没变的是哪个，我们是根据题目中的什么等量关系来列方程的？四、层层深入，继续探究1、小颖用一根长48cm的彩绳围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多8cm，此时长、宽各是多少厘米？它围成的长方形的面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多4cm，此时长、宽各是多少厘米？它围成的长方形的面积是多少？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，则正方形的边长是多少厘米？它围成的正方形的面积是多少？（4）若用这根长为48厘米的彩绳围成

4、一个圆，2则圆的半径为多少?圆的面积为多少?(精确到0.1cm)思考：这四小题中，哪些量在变，哪些量没变？你发现了还有什么规律？五、课堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑问？