数学北师大版初一上册水箱变高了.docx

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1、桥东区初中数学优质课教案授课人薛爱萍所在学校张家口市第七中学授课时间2016年11月30日年级初一课题应用一元一次方程--水箱变高了教学内容解析本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。教材首先通过一个体积不变问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。　本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。本节课的难点是：审清题意，关键是让学生找到图形问题

2、中的等量关系。教学目标设置1.能根据图形变化前后的特点，找到题中的不变量；能根据不变量找出等量关系，用方程思想解决有关图形变化问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系3.体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。学生学情分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.教学策略分析发展1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的

3、数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教法启发探究式教具PPT投影橡皮泥相同容积的水教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动环节一：温故知新估时：3--5分钟1、长方形的周长l=，面积S=，长方体体积V=_________。2、正方形的周长l=，面积S=，正方

4、体体积V=。3、圆的周长l=，面积S=，圆柱体体积V=_________。展示幻灯片提示学生学过的内容展示学生的作业自己把（一）的内容仔细填好环节二：自主探究估时：10--12分钟1、展示两个形状不同但是容量相同的饮料瓶2、橡皮泥的变化，橡皮泥开始的时候是矮胖的，后来变成瘦长的，圆柱的底面直径变了吗？高呢？那有什么是没有变的呢？3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中的等

5、量关系是：=设水箱的高度变为xm，请完成下面的表格来帮助分析.注意：1.列方程时，关键是找出问题中的等量关系。2.此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；仔细审题，能够把表格中的数据填好，根据表格列出正确的方程，并能解方程。大致了解用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。旧水箱新水箱底面半径/m21.6高/m4x容积/m3π×22×4π×1.62×x解：设水箱的高度为xm，根据题意可得：π××4＝π××x解这个方程，得x=6.25因此，水箱的高度变为6.25m。形积变化问题中的等量关系形

6、积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．(2)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.环节三：深入探究估时：15--20分钟例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成

7、长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？此题的关键是根据周长不变建立“等量关系”。第一个问题由部分学生总结完成，剩下的两个问题由学生独立完成，并写出完整的解题步骤。最后一个问题最好由学生探讨性解决，教师可在计算是给予一定的帮助。周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大，当长和宽相等时（即为正方形时），长方

8、形（正方形）的面积最大。第四问作为课堂反馈，可以引导学生自己想，还有哪些图形当周长一定是可以计算面积。环节四当堂训练估时5