实数计算的常见类型及方法.pdf

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1、实数计算的常见类型及方法【精练】计算0-1223-2÷3+（-）-3+（-3）-3解：原式=3-+1-+9-9=322在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）与-3是有区别的．【知识规律串讲】一、实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即(4)除法(5)乘方23(6)开方如果x＝a且x≥0，那么＝x；如果x

2、=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(1)加法交换律a+b＝b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab＝ba．(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．一、加法运算中的方法与技巧例1计算：（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜分析：（１）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符

3、号中式子的值，进而求出整个式子的值．进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=

4、－

5、=【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；符号相同的数先相加—“同号结合法”；分母相同的数先相加—“同分母结合法”；几个数相加得到整数先

6、相加—“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加—“同形结合法”.二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：（1）4－－÷；（２）－－３××（－１）÷（－１）．分析：（１）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行．另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行．解（1）4－－÷＝4－（－8）－÷＝4－（－8）－27÷＝12＋27＝29（2）解法一：－－３××（－１）÷（－１）=－16－12×（）÷（－）=－16＋８×(－)＝－１６－６＝－２

7、２解法二：－－３××（－１）÷（－１）＝－１６－１２×（－１）×(－)＝－１６－（４－１２）×(－)＝－１６＋（３－９）＝－２２点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误．三、幂的运算【例3】计算：【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而的相反数，结果为负数，两者意义不同，注意区别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.四、在混合运算中灵活运用运算律【小结】此题利用分配律计

8、算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后面注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.灵活使用交换律和分配律，使解决本题的步骤变得简捷明快.【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配

9、律，必须把除数作为一个整体来进行计算.五、二次根式的运算例8：小东在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗?说说你的理由。分析：二次根式的化简要根据其基本性质进行，对于性质：，是有条件的即：，，做题时应注意这一点。解答：他的化简过程是错误的，这是因为：根据性质：，应有条件，，而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：点评：运算性质是运算的基础，要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点，对某一知识的掌握要全面、深刻而不

10、能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这是总复习中的大忌。拓广：对于题目“化简并求值：，其中”,甲、乙人的解答不同．甲的解答是：;乙的解答是：．谁的解答是错误的？为什么？解：乙的解答是错误的，因为：，则，故有：六、开放性问题【例9】现有四