实数计算的常见类型方法.docx

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1、实数计算的常见类型及方法【精练】计算3-2-3+(J"-/)°-3-1+(-3)2-322]解：原式=3-+1-+9-9=3在算3-2十3时易算成1+3=「；，另外(-3)2与-32是有区别的.【知识规律串讲】」、实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；a-b=a+(-b)异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;任何数与零相加等于原数。(2)减法(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零•即b

2、-

3、纠仗』同号)必纠(也上异号)0(◎或b为零)除法⑸乘方(6)开方如果x2=a且x>0,那么"=x;在冋一

4、个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，取后加、3.实数的运算律(1)加法交换律a+b=b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab=ba.(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac如果减.x3=a，那么■:'有括号时，先算括号里面.其中a、b、c表示任意实数•运用运算律有时可使运算简便.、加法运算中的方法与技巧例1计算:(1)5」一［2+(-4.8)-(-^'■')丄丄丄（2）

5、（—二）—（—1；）+（——）丨分析：（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式

6、子的值•进行有理数的混合计算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用4I5解（1）5「一[2A+（—4.8）—（—4匚）]4£5=5—[2「一4.8+4":4=5—[7—4.8]43=5二—2.2=3-'丄]_丄⑵1（-匸）-（-「；）+（-「）丨=

7、—二+」——

8、221=

9、—二—••+_；

10、5=i一二

11、丄【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加一相反数结合法”；符号相同的数先相加一伺号结合法”；分母相同的数先相加一同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加一’凑整法”；

12、整数与整数，小数与小数相加一同形结合法”.二、乘、除运算中的方法与技巧例2:计算：£]_（1）4—•：'；（2）—'—3X二「X（1；—1）十（一1）•分析：(1)这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法.(2)用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行.另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行.解(1)4—一：「一_-.-=4—(—8)—「=4—(—8)—27-=12+27=29(2)解法一：一「一3X]x(一1)十(一13)_24=—16—12X(「；)+(—「；)3=—16+8X(—)=—16—6=—222£解法二：——’一B

13、X—X([；—1)+(—13)J_3=—16—12X(_；—1)X(—)3=—16—(4—12)X(—■)=一16+(3—9)=一22点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误.三、幕的运算【例3】计算：【小结】'」「表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而H'匚的相反数，结果为负数，两者意义不同，注意区别同理，八表示3个-2相乘，艺表示也的相反数，:峙凡一得■表示甲于表示3个§相乘，5除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.抚为正偶数时心4；濟为正奇数时心一(一砒四、在混合运算中灵活运用

14、运算律［Ms］计篡3)解法I;七心号十备—L8X—-〕+勺65〕酱=-144-1—解法—喫P討牯T际卜1&C訐辰寻_〕=-(1+-15+3)2鱷法3：-1呂《--壬+寻-)^-14H5-3^-2【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加•第二种方法是先定符号，后面注意整体思想•第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.［例创计豆：7戶毎：｛小召点勢773Z222呼哙哙灿孕呼)—电2221、＜22=石汇〒一石*亍【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的•灵活使用交换律和分配律,使解决本题的步骤

15、变得简捷明快哙。吕)32),X)C(-12)+Xx{-12)+-2【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照先乘除，后加减”的顺序进行•此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算•同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算五、二次根式的运算例&小东在学习了吗？说说你的理由。认为1I*b梟也成立，因此他认为一个化简过程