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1、.第一章~~第三章一、极限数列极限limxnn函数极限limf(x)，limf(x)，limf(x)xxxlimf(x)，limf(x)，limf(x)xx0xxxx00求极限（主要方法）：1sinx1xx（１）lim1,lim(1)e,lim(1x)ex0xxxx0（２）等价无穷小替换（P76）。当(x)0时，sin(x)~(x),tan(x)~(x),arcsin(x)~(x),arctan(x)~(x),12(x)1cos(x)~(x),ln(1(x))~(x),e1~(x),2(x)a1~(x)lna(
2、a0),(1(x))~(x)(0)代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。0000（3）洛必达法则（,,0,,0,1,），只有,可以直接用罗比达法则。00v(x)limv(x)lnu(x)幂指函数求极限：limu(x)e；v(x)或，令yu(x)，两边取对数lnyv(x)lnu(x)，若limv(x)lnu(x)a，则v(x)alimu(x)e。结合变上限函数求极限。二、连续limf(x)f(x)0xx0左、右连续limf(x)f(x0),limf(x)f(x0)xxxx00函数连续函数既左连续又右连续闭区间上连
3、续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。f(x)f(x0)f(x0Vx)f(x0)三、导数f'(x0)limlimxx0xxVx0Vx0f(x)f(x0)f(x0Vx)f(x0)左导数f'(x0)limlimxx0xxVx0Vx01/9.f(x)f(x0)f(x0Vx)f(x0)右导数f'(x0)limlimxxVx00xx0Vx微分yAx(z)dyAdxy'dx可导连续可导可微可导既左可导又右可导求导数：（１）复合函数链式法则dydyduyf[u]ug(x)f'[u]g'(x)dxdudxyf
4、[g(x)]y'f'[g(x)]g'(x)f'[g(x)](f[g(x)])'（２）隐函数求导法则两边对x求导，注意y、y是x的函数。（3）参数方程求导ddyd'(t)()()2dydydx'(t)dydtdxdt'(t)x(t)y(t)/2dxdtdt'(t)dxdx'(t)dt四、导数的应用（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。第四章不定积分原函数(F(
5、x))f(x)不定积分f(x)dxF(x)Cdd基本性质[f(x)dx]f(x)或[f(x)dx]f(x)dxdxF(x)dxF(x)c或dF(x)F(x)C.[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx(分项积分)kf(x)dxkf(x)dx基本积分公式11(1)kdxkxC;(2)xdxxC(1)12/9.1xx(3)dxlnxC(4)edxeCxxxa(5)adxC(6)cosxdxsinxClna2(7)sinxdxcosxC(8)secxdxtanxC2(9)cscxdxcotxC(10)secx
6、tanxdxsecxCdx(11)cscxcotxdxcscxC(12)arcsinxC21xdx(13)arctanxC21x除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式1.tanxdxlncosxC;2.cotxdxlnsinxC;3.secxdxlnsecxtanxC;4.cscxdxlncscxcotxC;11xdxx5.dxarctanC;6.arcsinC;2222axaaaxa211xa22axx227.dxlnC;8.axdxarcsinaxC;22xa2axa2a2dx229.lnxxaC.22
7、xa求不定积分的方法1．直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。2．换元法：第一类换元法（凑微分法）f((x))(x)dxf(u)duF(u)CF((x))C.第二类换元法（变量代换法）f(x)dxf((t))(t)dtF(t)CF[(x)]C.（注意回代）换元的思想：x(t)f((t))(t)dtt(x)f(x)dxf((t))(t)dtg(t)dtF(t)CF((x))C.主要有幂代换、三角代换、倒代换3．分部积分法uvdxudvuvvduuvuvdxv的优先选取顺序为：指数函数；三
8、角函数；幂函数3/9.第五章定积分一、概念nb1.定义f(x)dxlimf(i)xi,max{xi}a01ini12.性质：设fx、gx在a,b区间上可积，则定积分有以下的性质.b(1).dxba；abbb(2).mfxngxdxmf(x)dxng(x)dx；aaabcb(3).f(x)dxf(x)dxf(x)dx；aacb(4).若在a,b上，fx0，则f(x)dx0；abb推论1.
