高数下册重要知识点.pdf

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1、高等数学（下）知识点高等数学下册知识点第六章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、单位向量，零向量，向量平行；2、线性运算：加减法、数乘；3、向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设a(ax,ay,az)，b(bx,by,bz)，则ab(axbx,ayby,azbz),a(ax,ay,az)；（重点）5、向量的模、方向角、投影：2221）向量的模：rxyz；2222）两点间的距离公式：AB(x2x1)(y2y1)(z2z1)3）方

2、向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角,,xyz4）方向余弦：cos,cos,cos（重点）rrr222coscoscos15）投影：Prjuaacos，其中为向量a与u的夹角。（二）数量积，向量积（重点）1、数量积：ababcos21）aaa2）abab0abaxbxaybyazbz2、向量积：cab第1页共14页高等数学（下）知识点大小：absin，方向：a,b,c符合右

3、手规则1）aa02）a//bab0ijkabaaaxyzbbbxyz运算律：反交换律baab（三）曲面及其方程1、旋转曲面：yoz面上曲线C:f(y,z)0，（非重点）22（重点）绕y轴旋转一周：f(y,xz)022（重点）绕z轴旋转一周：f(xy,z)02、柱面：F(x,y)0F(x,y)0表示母线平行于z轴，准线为的柱面z0（四）空间曲线及其方程F(x,y,z)01、一般方程：G(x,y,z)0

4、xx(t)xacost2、参数方程：yy(t)，如螺旋线：yasintzz(t)zbt3、空间曲线在坐标面上的投影第2页共14页高等数学（下）知识点F(x,y,z)0H(x,y)0，消去z，得到曲线在面xoy上的投影G(x,y,z)0z0（五）平面及其方程（重点）1、点法式方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0法向量：n(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)2、一般式方程：AxByCzD0xyz1

5、截距式方程：abc3、两平面的夹角：n1(A1,B1,C1)，n2(A2,B2,C2)，AABBCC121212cos222222ABCABC111222AABBCC012121212ABC1111//2ABC2224、点P0(x0,y0,z0)到平面AxByCzD0的距离：AxByCzD000d222ABC（六）空间直线及其方程（重点）A1xB1yC1zD101、一般式方程：AxByCzD02222x

6、xyyzz0002、对称式（点向式）方程：mnp方向向量：s(m,n,p)，过点(x0,y0,z0)第3页共14页高等数学（下）知识点xx0mtyy0nt3、参数式方程：zzpt04、两直线的夹角：s1(m1,n1,p1)，s2(m2,n2,p2)，mmnnpp121212cos222222mnpmnp111222L1L2m1m2n1n2p1p20mnp111L1//L2mnp2225、直线与平面的夹角：直线与它在平面上

7、的投影的夹角，AmBnCpsin222222ABCmnpL//AmBnCp0ABCLmnp第七章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、多元函数：zf(x,y)的定义域（重点）2、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0,y0)3、连续：limf(x,y)f(x0,y0)(x,y)(x0,y0)4、偏导数定义5、计算偏导数以及二阶偏导数（重点）6、方向导数：（重点：记住公式）第4页共14页高等数学（下）知识点fffcoscos其中,

8、为l的方向角。lxy7、梯度：zf(x,y)，则gradf(x0,y0)fx(x0,y0)ify(x0,y0)j。（重点）zzdzdxdy8、掌握计算全微分：设zf(x,y)，则xy（重点）（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：（重点）12偏导数连续函数可微偏导数存在必要条件充分条件42定义3函数连续2、微分法1）定义：ux2）复合函数求导：链式法则（重点）z例：若zfuvu(,),uxyvvxy(,)