数学初三讲义.doc

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1、科目：数学年级：初三教师：张立平2005——2006学年第二学期第一周第一章直角三角形的边角关系（3---5）一、主要知识介绍本节主要学习使用科学计算器求解非特殊角的三角函数值，以及使用科学计算器由非特殊角的三角函数值求角的计算方法．在此基础上学习仰角和俯角以及方向角等概念，并利用解直角三角形的有关知识，解决一些简单的测量问题．二、本周学习导航通过本周的学习应该掌握如何利用科学计算器求任意锐角的正弦、余弦和正切的值，以及通过锐角三角函数的值求这个锐角．另外通过本周的学习还应该学会能用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，其中也包括一

2、些能用直角三角形求解的斜三角形问题，从而进一步使把形和数结合起来，提高分析问题和解决问题的能力．同时，还应了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等在测量中常用的概念，并结合图形弄清它们的意义．在解直角三角形的应用题时，要注意以下几点：1.弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义．认真分析题意，画出图形，并找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形；2．选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，并不容易出错；3.按照题目中已知数的精确度进行近似计算

3、，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．一般有以下三个步骤：(1)审题，画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形二元素（边、角）之间关系解有关的直角三角形．其中，找出有关的直角三角形是关键，具体方法是：

4、①将实际问题转化为直角三角形中的数学问题②作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，问题从而解决．三、重难点分析1.重点：熟练地运用计算器求某锐角的三角函数值及由锐角的三角函数值求相应的锐角是本节的重点，也是实际应用中的基本技能．善于将某些实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中边和角的关系，从而解决问题．2.难点：将实际问题转化为数学问题，恰当地选择直角三角形中的边和角的关系解决问题．一、典型例题与分析【例1】用计算器求sin84°3′6″的值，按键顺序是（）分析：据有关规定，使用TRULY信利牌计算器，起动计算器后若上

5、方有DEG信号，可直接按正弦键求值，但DEG表示的是度，所以在使用时，应把分、秒都化成度．于是84°3′6″=（84+3÷60+6÷3600）度，进而求sin84°3′6″，应按键：解：选B.【例2】求sin30°.解：首先按键，开机．先按键，再依次按键，就在显示屏上得到答案0.5【例3】求cos31.26°.解：先按键，再依次按键，就可在显示屏得到结果：0..【例4】如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一批病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°

6、方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1h）分析：通过作△ABC的高，构造Rt△ACD和Rt△BCD，来求AC和BC，设CD=x,由AB=40列方程求解，即可．解：过C作CD⊥AB于D，设CD=x，在Rt△ACD中，由=tan30°，得AD==x．同理AC==2x.在Rt△BCD中，BD=CD=xBC=．∵AB=AD十DB，∴x＋x=40．即（＋1）x=40.∴x==20(一1)．设所需时间为t,则t=≈2．5（h)，即约需2.5h才能把患病渔民送到基地医院

7、．说明：正确理解方向角的概念是解决本题的关键．在解题过程中利用了方程的思想，由AB=40得到一个关于CD的方程，从而求出CD的长，进而得到AC和BC的长．方程思想是数学解题中常用的方法．【例5】如图一艘渔船以20海里／时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东300,半小时后，渔船行至B处，看见灯塔C在船的北偏东600,已知灯塔C的周围9海里以内有暗礁，问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险？分析：实际上是比较灯塔距渔船航行路线的距离与9海里的大小．若灯塔距渔船航行路线的距离大于9海里，则没有触礁危险，反之就会有触礁的危险．解：过C点作C

8、D⊥AB于D，设CD=x(海里)．在Rt△BCD中，∠CBD＝600，∴BD=x.在Rt△ACD中，∠A=300，∴AD=.又AB=20×=10，AB＋BD=AD，