2011年数学中考复习用资料：最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)[1].pdf

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1、最短路线问题1、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线ACAD上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.P2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形EABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）BCA．23B．26C．3D．63、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的

2、高为（）24A、17B、1717178C、17D、317（动点，作A关于BC的对称点A＇，连A＇D交BC于P，涉及勾股定理，相似）4、已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y2轴对称的抛物线y＝ax＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．(1)求直线BC的解析式；2(2)求抛物线y＝ax＋bx＋c的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．yBAxOD(第4题图)5、如图，在矩形

3、OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、0)C(0，2)，D为OA的中点．设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．y（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛C(0，2)B物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDEP的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使ODA(4，0)xCPN90°？若存在，请直接写出点P的

4、坐标．16、一次函数ykxb的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；y（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，B求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．DPOCAx第6题7、已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交y于点C，其中A3，0、C0，2．（1）求这条抛物线的函数y表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请AOBx求出点P的坐标．AOBx（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重

5、合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长C为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试C说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．yA88、、26如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax上．4(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QBB2最短，求出点Q的坐标；DC2(2)平移抛物线yax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点-4-2O24x-2C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的

6、两个定点．-4①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．提示：2第（2）问，是“饮马问题”的变式运用，涉及到抛物线左移。答案见参考图。①方法一，A′关于x轴对称点A〞，要使yA′C+CB′最短，点C应在直线A〞B′上；A′8y方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=146A′8／5，即抛物线左移14／5单位；46B′24

7、②设抛物线左移b个单位，则A＇（-4-b,8）、B＇（2-b,2）。∵CD=2,DCB′′B′∴B＇左移2个单位得到B″（-b,2）位置，要使A′D+CB＇最短，-4-2O24x2DC-2只要A′D+DB″最短。则只有点D在直线-4-2O24x-4-2A″B″上。-4A′′((2)①图)A′′((2)②图)9、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A6,0，1B6,0，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC2的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关

8、于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；ykxb（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）提示：第（２）问，平分周长时，直