电磁学-习题与讨论课.教学教材.ppt

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1、电磁学-习题与讨论课.求半径为R、带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场。解：在圆环上取电荷元dq各电荷元在P点方向不同，分布于一个圆锥面上。由对称性可知讨论：1、环心处2、3、令处E有极大值均匀带电圆平面的电场(电荷面密度)。OxrP叠加原理思想：圆盘——由许多均匀带电圆环组成。解：任取半径为r的圆环由上题结果得：讨论：1、x→0，或R→∞时，——无限大带电平面的电场2、x＞＞R时，想一想——简化为点电荷真空中高斯定理(Gauss’law)真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和

2、的倍：讨论：1.式中各项的含义S：封闭曲面——高斯面；：总场,S内外所有电荷均有贡献；——真空电容率（介电常数）S内的净电荷；只有S内电荷有贡献。2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系——电场线有头有尾静电场的重要性质之一：——静电场是有源场3.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：静电场求解条件：电场分布具有某些对称性选择恰当的高斯面，使中的以标量形式提到积分号外，从而简便地求出分布。中的能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分形式提出来，均匀带电球壳均匀带电无限大

3、平板均匀带电细棒S即可求出场强。常见类型：场源电荷分布球对称性轴对称性面对称性例题求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。源球对称场球对称R0ER选高斯面求均匀带电球体(Q、R)的电场分布。R解：对称性分析作以O为中心,r为半径的球形面S，S面上各点彼此等价，大小相等，方向沿径向。以S为高斯面：由高斯定理：令体电荷密度练习1.求均匀带电球面()的电场分布，并画出曲线。02.如何理解带电球面处值突变？带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。

4、3、计算带电球层(R1,R2,)的电场分布。解：选一半径为r的球形高斯面SSr由高斯定理例2求无限长均匀带电直线()的电场。对称性分析：P点处合场强垂直于带电直线,与P地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面。高斯面：取长L的圆柱面，加上底、下底构成高斯面S。=0=0由高斯定理1.无限长均匀带电柱面的电场分布？练习对称性分析:视为无限长均匀带电直线的集合。选同轴圆柱型高斯面，由高斯定理计算：高斯面rl高斯面lr当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？例3.求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度

5、)。对称性分析：方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼此等价。选择圆柱体表面为高斯面，如图：σS=0根据高斯定理得——均匀电场其方向由σ的符号决定1.电势(electricpotential)单位：伏特（V）静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。2.电势差(electricpotentialdifference)点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功：电势和电势差讨论：（1）U为空间标量函数；（2）U具有相对意义，其值与零势点选取有关

6、，但Uab与零势点选取无关。（3）电势遵从叠加原理：即：点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。(零势点相同)（4）由保守力与其相关势能的关系：3.静电力做的功常选无穷远或地球电势为零。电势差与电势的零点选取无关。(3)由电势定义计算电势的计算(两种基本方法)1.场强积分法(由定义求)(1)首先确定分布;(2)选零势点和便于计算的积分路径;2.利用电势叠加原理点电荷系连续分布的带电体例1.一半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求其电势分布。解：由电荷分布可知，电场沿径向.选择同心球面为高斯面，

7、S根据高斯定律得例2.求无限大均匀带电平面()场中电势分布。解：电场分布因为电荷无限分布，故在有限远处选零势点.令O点电势为零。沿X轴方向积分：区域：区域：U—x曲线如图例1.求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。解：磁场分布分析横截面图.Ir作半径为r的圆环为积分回路LL根据安培环路定理安培环路定理的应用例2.求长直螺线管内的磁感强度(I,n已知)。解：分析磁场分布管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零。作安培回路abcd如图：Pcdab根据安培环路定理例3.求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、N、I已知)。R1R2解：

8、分析磁场分布——对称性相等点的集合——同心圆环以中心O,半径r的圆环为安培环路L根据安培环路定理例4.为了测试某种材料的相对磁导率,常将材料做成横截面为圆形的螺绕环芯子,设环上绕有线圈200匝,平均围长0.1m,横截面积为510-5m2,当线圈内通有电流0.1A时用磁通计测得穿过横截面积