《习题课与讨论课》PPT课件

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1、习题课与讨论课（四）2006-5-311第五章微扰理论学习重点内容与要求学习内容:1．非简并定态微扰理论；2．简并情况下的定态微扰理论；3．含时微扰理论和跃迁概率；4．光的发射和吸收系数的一般特点，选择定则。23.了解由动态跃迁到末态的概率表达式，特别是周期性微扰下的表达式；4.理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子由态跃迁到态的辐射强度均与矩阵元的模平方成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量数的选择定则。要求1.重点掌握非简并定态微扰理论，对于简并态微扰，及含时微扰等要有基本了解。2.对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能

2、极一级、二级修正的计算。3一.设一体系未受微扰作用时只有两个非简并能级和，现在受到微扰的作用，体系的哈密顿算符为其中a，b为常数，用微扰公式求能量至二级近似和波函数一级近似，然后再用直接的方法求能量算符的本征值，并将能量本征值与微扰法得到的能量二级近似值进行比较。Solve:能量一级修正：4能量二级修正：能量二级近似：5设和为零级近似波函数,则波函数一级近似直接计算：设的本征矢为，本征值为E，则本征方程为：6久期方程：7由以结果可见,直接解本征方程得到的能量本征值的级数展开式取到二次幂项时,与微扰方法求得的能量二级近似值一致。8二.设在时，氢原子处

3、在基态，以后由于受到周期性的均匀电场的作用而电离，若电离后的电子的波函数为平面波，求这周期性场的最小角频率和在时刻t时电离态的几率振幅。Solve:（1）求周期性场的最小角频率。要使氢原子的电子从基态离化，周期性场的圆频率至少为9（2）求离化态的几率振幅微扰的哈密顿算符是利用周期微挠的公式10这里m代表末态，k代表初态若m态能量大于k态能量,于是由k态跃迁到m态时就要吸收光子。所以吸收时只须故虑中的第二项，就有11为求电离态的几率振幅，先求(F)mk，初态k是氢原子的基态未态m是平面波12把方向取为球极坐标的轴方向，并且取平面为x-z平面，则的方向

4、余弦为。这样容易得到对积分，第一项积分得2，第二项积分为零13令而14151.量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？2.己知一微观粒子以等几率处在三个可能位置、和，试写出其状态波函数。三.讨论题答:量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。16设厄密算符满足，且，求:（1）在表象中，算符的矩阵表示；（3）在表象中，算符的本征值和本征函数；[解]（1）由于，所以算符的本征值是算符在表象中的矩阵设算符在F表象中的矩阵是四、17利用，得由于，故：18算

5、符在表象中的矩阵一般地是（2）在表象中，算符的本征值和本征函数，可由本征值方程得出，在矩阵的形式下的本征值方程是：1920