工学07多元统计基本概念只是分享.ppt

《工学07多元统计基本概念只是分享.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工学07多元统计基本概念多元统计分析应用：经济学、工业、农业、医学、教育学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境学、气象、文学等许多领域多元统计分析主要内容：1、多元正态总体的参数估计和假设检验2、常用的处理多元数据的统计方法：1）聚类分析2）判别分析3）主成分分析4）因子分析5）多重多元回归分析等等第一章　多元统计中的基本概念第一节　基本概念第二节多元正态分布第三节多元统计中的常用分布第一节　基本概念1.随机向量Def1:将p个随机变量的整体称为p维随机向量，记作。分布函数∶离散型：分布律连续型：密度函数分布密度函数

2、∶满足分布密度函数应满足的两个条件？Def2:设是p维随机向量，称由它的q（q

3、试证之）3.多元数据的表示方法把所研究的全部可能对象叫做一个总体，对象的每个属性(或称指标)叫做一个变量。如果同时研究对象的p个属性，这p个属性可以用p个变量表示。因此这个总体可以看成一个p元变量。从总体中随机抽取进行观测的若干对象叫做样本。组成样本的每一个对象叫做样本单元。样本单元的个数叫做样本容量。设从总体中随机抽出容量为n的样本进行观察，第i个样本的p个观察值记为习惯上用p维向量表示为多元分析的任务∶分析各变量之间的关系，推断总体的性质为一维随机变量为多维随机变量(随机向量)4.多元总体的概念多元分析研究具有多个

4、(如p个)属性(指标)的对象组成的总体--多元总体。从总体中任意抽出一个对象(总体单元)，其p个属性的值为∶多元总体∶多维随机变量(随机向量)可能取值的全体。观测矩阵（随机）（样本资料阵）5.多元样本的相关概念从多元总体中随机抽取n个个体。i.i.d.简单随机样本多元分析的研究对象（1）样本平均值样本平均值是n个样本点的重心（2）样本离差阵样本均值和样本离差阵的矩阵表示：（3）样本协差阵（4）样本相关阵----样本相关系数非负定矩阵第二节　多元正态分布1.多元正态分布若随机向量的分布密度函数为则称服从p维正态分布。记作

5、：其数学期望与协方差矩阵分别为：其中为对称正定矩阵，特例1(一元正态分布)则特例2(二元正态分布)设则2.多元正态分布的常用性质1)如果正态随机向量的协方差阵∑是对角阵，则X的各分量是相互独立的随机变量。容易验证，，但显然不是正态分布。2)多元正态分布随机向量X的任何一个分量子集的分布（称为X的边缘分布）仍然服从正态分布。而反之，若一个随机向量的任何边缘分布均为正态，并不能导出它是多元正态分布。例如，设有分布密度4)若，则若为定值，随着的变化其轨迹为一椭球面，是的密度函数的等值面.3)多元正态向量的任意线性变换仍然遵从

6、多元正态分布。即设，而m维随机向量，其中是m×p阶的常数矩阵，b是m维的常向量。则m维随机向量Z也是正态的，且。即Z遵从m元态分布，其均值向量为，协差阵为。我们希望求给定的条件分布，即的分布。下一个结论指出：正态分布的条件分布仍为正态分布。设p≥2,将X、μ和Σ剖分如下：5）设，Σ>0，则分布？第三节多元统计中的常用分布在一元统计中，卡方分布、t分布和F分布在参数估计和假设检验中起着非常重要的作用。在多元统计中，他们分别发展为Wishart分布、Hotelling-T2分布和Wilks分布，在多元参数估计和假设检验中占

7、有非常重要的地位。1、Wishart分布（1）Wishart分布由Wishart在1928年推导出来。（2）Wishart分布的性质2、Hotelling-T2分布（2）Hotelling-T2分布的性质3、Wilks分布多元正态总体下的假设检验问题。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢