数理统计基础知识只是分享.ppt

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1、数理统计基础知识要想了解当天所生产的灯泡的质量（即次品率），一个可行的方法就是，抽取一定量的灯泡（如20个）进行质量检查，并根据这一部分灯泡的质量情况对整批灯泡的质量进行估计或做出某种判断。数理统计学就是以概率论为理论基础，研究如何获取有用的观察资料，如何根据所得到的有限资料对整个随机现象所具有的统计规律性进行科学的分析，从而做出尽可能准确可靠的推断这类问题的数学分支。数理统计的中心任务是：从局部的观测资料的统计特性出发，利用科学的方法，来推断事物整体的统计特性。数理统计学通常由两个主要部分组成

2、。一个是抽样理论和实验设计，研究如何更合理地获取观察资料，如何进行抽样、抽多少等问题。由于数理统计学所涉及研究的对象一般为数很大，而限于时间和经济上的考虑，人们只可能收集一部分数据。例如，在收集某批电器产品的使用寿命的实验数据时，往往需要对产品进行破坏性的检验，因此只能检验其中的一小部分产品，观察其使用寿命，并依此推断整批产品的使用寿命。这就要求人们研究有效地收集数据的方式，精心设计收集数据的方法，以保证所收集到的一小部分数据能够尽可能多地提供与所研究的整个问题有关的真实的信息。另一个是统计推断

3、，研究如何对所获取的有限的资料进行科学地分析，用科学的方法提取和分析寓于所收集到的有限数据中的信息，并运用统计推断的方法，在更大的范围内对所研究的问题做出尽可能准确、可靠的推断，得出某种合理的结论。统计推断是数理统计学的基本问题之一，在此主要介绍统计推断的一些基本知识。由于统计推断是由部分来推断整体，是借助在小范围内所提取的信息来推断整体的规律性，这就不可避免地会使这种推断带有某种不确定性，也就是说，人们不能保证所推断的结果是百分之百正确的。因此，在进行统计推断的同时，还必须寻求一些有意义的指标

4、来衡量推断的正确程度，评价推断过程中所含有的不确定性。下面给出数理统计学的一些基本概念。§4.1总体与样本一、总体与总体分布总体是具有一定共同属性的研究对象的全体。一旦总体确定了，便称组成总体的每一个个别的成员为个体。总体与个体的关系，即集合论中集合与元素之间的关系。例如，为研究灯泡厂一天中所生产的灯泡的质量，该厂在一天中所生产的所有灯泡就是待研究的总体，每一个灯泡就是一个个体。在统计学的研究过程中，人们关心的并不是所研究对象（总体）的所有特征，而仅仅是关心反映所研究对象某一特征的某一项或某几项

5、数量指标。例如，反映学生“概率统计”课程的学习情况的数量指标，就是学生这门课程的考核成绩（并不需要考虑学生的身高、体重等指标）。对于所选定的数量指标X（可以是向量）而言，由于每个个体的取值是不同的，且每个个体的取值在测试结束之前是不能确定的，因此数量指标X是一个随机变量（或随机向量）。为了研究方便，通常把总体（具有一定共同属性的研究对象的全体）与数量指标X等同起来，并把数量指标X的分布称为总体的分布。即定义4.1（P.124）统计学中，称随机变量（或随机向量）X为总体，并把随机变量（或随机向量）

6、X的分布称为总体分布。注（P.124）：①总体X的分布一般是未知的。有时虽然已知总体分布的类型（如正态分布、伯努利分布等），但这些分布中所含的参数（如、2，p等）也是未知的。统计学的主要任务，就是对总体的未知的分布或参数进行推断。②对于所研究对象的定性指标，也可以转化为定量指标（即数量指标）来研究，进而可以设定一个随机变量来表示所研究的总体。例如，“考察学生的学习成绩是优秀、合格还是不合格”时，仍然可以用一个随机变量X来描述：令。二、样本与样本分布由于总体的分布一般是未知或部分未知的，为了获

7、取对总体分布的知识，就需要对总体进行观察，收集有关总体的信息和资料。在实际研究过程中，由于受到人力、时间和财力方面的限制，人们往往不能收集到有关总体的全部信息；而且在有些情况下，根本就不允许人们去获取有关总体的全部数据（如在测试灯泡的使用寿命时，测试本身具有破坏性）。因此，通常总是从总体中抽取一部分个体来进行观察，这种做法称之为“抽样”。假设从总体X中抽取了n个个体X1，X2，…，Xn来对总体X进行抽样观察，由于在观察测试结束之前，这n个个体的观测值是不确定的，而且反复抽样所得到n个个体的观测结

8、果也是不相同的。因此，所抽取的n个个体X1，X2，…，Xn实际上就是一个随机向量（X1，X2，…，Xn），称之为一个“样本”，每一个个体Xi称之为一个样品；对样本（X1,X2,…,Xn）的一次观测值（x1，x2，…，xn），就是样本的一个“实现值（样本值）”。统计学的主要任务，就是提供科学的方法，借助样本值（x1，x2，…，xn），对未知的总体进行合理的推断。为了更准确地对总体分布进行分析和推断，就要求所抽取的样本能够很好地反映总体的特性。下面的定义给出了一个好的样本应该具备的条件。定义4.2（