三维形体的表示剖析教学内容.ppt

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1、三维形体的表示剖析形体在计算机中形体一般定义为六层拓扑结构，首先介绍在三维空间中基本术语的定义。形体(object)外壳(shell)面(face)环(loop)边(loop)顶点(vertex)曲线和直线方程点的几何坐标9/7/20212浙江大学计算机学院形体体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。半空间集合{P

2、F(P)≤0}成为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面，当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空

3、间的交。几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。拓扑信息用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。9/7/20213浙江大学计算机学院表示形体的两种模型模型分类9/7/20214浙江大学计算机学院表示形体的两种模型数据模型完全以数据描述例如用以8个顶点表示的立方体以中心点和半径表示的球以数据文件的形式存在包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等进一步分为线框模型表面模型实体模型9/7/20215浙江大学计算机学院线框模型线框模型：将形体表示成一组轮廓线的集合。一般地，画出了形体的棱线与轮廓线就能唯一地表示出来。如图，八个顶点可以定义一个

4、长方体，但还不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方体都能唯一地表示了。对于多面体由于其轮廓线和棱线通常是一致的，所以多面体的线模型更便于识别，且简单。e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10e9e3e1v2v3v1v7v5v6s2s6s5s1s49/7/20216浙江大学计算机学院线框模型优点：简单、处理速度快缺点：1、对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。2、线框模型与形体之间不存在一一对应关系：它仅仅通过给定的轮廓线约束所表示形体的边界面，而在轮廓线之间的地方，形体的表面可以任意变化。3、没有形

5、体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。9/7/20217浙江大学计算机学院表面模型表面模型将形体表示成一组表面的集合如果把线框模型中的棱线包围的部分定义为面，所形成的模型便是表面模型。其数据结构是在线模型的基础上附加一些指针，有序地连接棱线。下图中表面编号表示第几个表面，表面特征表面是平面还是曲面。形体与其表面一一对应，适合于真实感显示4顶点个数1起始指针0表面特征5表面编号14043032021连接指针属性顶点号142323419/7/20218浙江大学计算机学院表面模型缺点：不能有效的用来表示实体原因：1、表面模型中的所有面未必形成一个封闭的边界2、各个

6、面的侧向没有明确定义，即不知道实体位于面的哪一侧9/7/20219浙江大学计算机学院实体模型实体模型用来描述实体，主要用于CAD/CAM包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息，可以支持多种运算，如欧拉运算等。9/7/202110浙江大学计算机学院表示形体的两种模型过程模型以一个过程和相应的控制参数描述例如用一些控制参数和一个生成规则描述的植物以一个数据文件和一段代码的形式存在包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等9/7/202111浙江大学计算机学院实体的定义抽象带来的问题计算机中表示的物体是无效的不能够客观存在为什么要求客观存在CAD/CAM的需求什么是客观存在

7、（有效）—实体的定义具有一定的形状具有封闭的边界（表面)内部连通占据有限的空间经过运算后，仍然是有效的物体9/7/202112浙江大学计算机学院实体的定义将三维物体看做一个点集，它由内点和边界点共同组成。内点：具有完全包含于该点集的充分小的邻域边界点：不具有内点性质的点集9/7/202113浙江大学计算机学院实体的定义A是一个点集，定义点集的正则运算如下：i：取内点运算c:取闭包运算正则运算riA：A的全体内点组成的集合，称为A的内部ciA为A的内部的闭包的运算，是iA与其边界点的并集。9/7/202114浙江大学计算机学院实体的定义正则点集称为A的正则点集称A为正则点集，如果它满足问

8、题：正则点集是实体？9/7/202115浙江大学计算机学院实体的定义-举例说明阴影部分：物体的内部区域黑色部分：边界(a)图取内点->(b)图求闭包->(c)图正则运算：去除与物体维数不一致的悬挂部分或孤立部分。9/7/202116浙江大学计算机学院实体的定义实体的定义—可计算的条件正则点集表面是二维流形二维流形其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构（存在连续的一一映射）9/7/202117浙江大学计算机学院一些非正则形体的实例一些非正则形体的