理论力学-运动学-第4章ppt课件.ppt

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1、第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础运动学（kinematics）研究物体在空间的位置随时间的变化，即物体的运动，但是不涉及引起运动的原因。物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须指明参考体和参考系。物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研究运动学采用矢量方法。而且，一般情形下，这些矢量的大小和方向会随着时间的变化而变化，因而称为变矢量。变矢量运算与常矢量有相同之处，也有不同之处。这是学习运动学的难点。第4章运动分析基础点的运动学刚体的简单运动结论与讨论第4章运动分析基础点的运动学返回第4章运动分析基础参考系位

2、矢、速度和加速度点的运动学参考系根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取另一个物体作为参考，这一物体称为参考体(referencebody)，与参考体固连的坐标系称为参考系(referencesystem)。参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解为与参考体固连的整个坐标空间。例如，若以地球作为参考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到所研究的行星处。点的运动学位矢、速度和加速度点(point)的运动主要有直线运动（rectilinearmotion）和曲线

3、运动（curvilinearmotion）两种形式。后者又有平面曲线和空间曲线之分。xzyO考察定参考系中，沿空间曲线运动的点P。自坐标原点O向点P作矢量r，称为点P对于原点O的位置矢量（positionvector），简称位矢。当点P运动时，位矢r也随该点一起运动，且为时间t的单值函数：rr´rr=r(t)P描述点的运动的矢量法因此，位矢为变矢量。r=r(t)则是用变矢量表示的点的运动方程。点P在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连续曲线，称为位矢端图(hodographofpositionvector)。显然，位矢端图就

4、是点P的运动轨迹（trajectory）。PP´点的运动学位矢、速度和加速度xzyOr(t)r(t＋t)rvt瞬时:矢径r(t)r(t)＝r(t＋t)－r(t)点在t瞬时的速度t时间间隔内矢径的改变量,称为点的位移t＋t瞬时:矢径r(t＋t)描述点的运动的矢量法在时间间隔Δt内，点由位置P运动到其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。PP´点的运动学位矢、速度和加速度t瞬时:速度v(t)v(t)＝v(t＋t)－v(t)点在t瞬时的加速度：t时间间隔内速度的改变量v´t＋t瞬时:速度v(t＋t)xzyO

5、描述点的运动的矢量法显然，速度v和加速度a也都是变矢量。r´P´v´vPrv点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)描述点的运动的直角坐标法点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP将矢径表示成考虑到在Oxyz定参考系中，i、j、k均为常矢量描述点的运动的直角坐标法点的速度为：点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述点的运动的直角坐标法P点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间

6、的一阶导数。点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述点的运动的直角坐标法P点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。点的运动学位矢、速度和加速度如果已知点的轨迹，则可在轨迹上任取一点为原点，运动的点P至原点的弧长s＝OP，并且规定：原点O的某一侧弧长为正；另一侧为负。这种具有确定正负号的弧长s称为P点的弧坐标(arccoordinateofadirectedcurve)。弧坐标s完全确定了动点P在轨迹上的位置。点运动时，其弧坐标随时间而变化：这就是动点P的弧坐标形式的运动方程。描述点的运

7、动的弧坐标法点的运动学位矢、速度和加速度弧坐标具有以下要素：1.有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2.有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3.有相应的坐标系。描述点的运动的弧坐标法点的运动学位矢、速度和加速度弧坐标中的速度表示点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。点的运动学位矢、速度和加速度几点讨论若则，即点沿着s+的方向运动；反之点沿着s－的方向运动；中v和分别表示速度的大小与方向。点的运动学位矢、速度和加速度根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式弧坐标中的加速度表

8、示点的运动学位矢、速度和加速度弧坐标中的加速度表示点的运动学位矢、速度和加速度n´´ψ当ψ0时，的极限方向垂直于，亦即n方向。弧坐标中的加速度表示PψsP'点的运动学位矢、速度和加速度弧坐标中的