第1章命题逻辑newppt课件.ppt

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1、离散数学东北大学信息学院软件所胡明涵一.课程的性质、内容：数学所研究的对象根据它们的取值分为两种：连续的，如长度、温度、面积等。离散的，如商店商品，学生所学课程等。离散数学是研究离散对象的结构以及它们之间相互关系的科学。课程性质：是计算机科学与技术专业的重要的专业基础课，也是该专业的主干课。内容：1.数理逻辑2.集合论3.代数系统4.图论*5.组合数学*6.形式语言与自动机(由于时间的关系，我们只讨论前四部分内容。)二.学习此课的目的：1.计算机的诞生与发展和离散数学密切相关正如马克思所说的：“一门科学，只有

2、当它能够运用数学时，才算真正发展了。”计算机正是在离散数学中的图灵机的理论指导下诞生的(1936提出图灵机---1946诞生计算机)。计算机科学的发展十分迅速，计算机的硬件从第一代起现在发展到第四代(电子管晶体管集成电路大规模集成电路)，第五代即将问世，正在向网络化发展。而且计算机技术发展速度越来越快。计算机科学的发展(硬件、软件的发展)离不开计算机的理论：例如，程序设计语言的发展，从机器语言汇编语言高级面向过程语言面向对象语言智能语言…，系统软件的发展，如操作系统，从单用户多用户网络操作

3、系统，…，即如DOSWindowsWindowsNT...;所有这些发展都依赖于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、软件工程、网络等理论。其中离散数学是基础，其它的理论中都用到了离散数学中的基本概念、基本思想、基本方法。计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的学生学习计算机，必须掌握离散数学的理论，才能更好地了解和从事计算机科学的研究。2.此课是主干课，也是后继课的基础课计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基本理论，所以要想学好专业课，必须先学好离散数学。3.培养学生抽象

4、的思维和逻辑推理能力和创新能力在大学学习知识很重要，但是能力的培养更重要。正如著名的物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下来的东西。”剩下的就是思维能力，它可以长期起作用。“数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。”数学修养包括：理解、抽象、见识、体验。理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、想象能力等。抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。见识：就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方

5、法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识才会思路宽，办法多，遇到问题会自觉求助于数学。体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才能学到手。学到这些活本领，就是一些基本素质问题。离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力。三.特点及学习方法：特点：内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一定难度。学习方法：1.准确掌握每个概念(包括内涵及外延)。2.要有刻苦钻研精神,不断总结经验。3.在理解内

6、容的基础上，要较多地做些习题，从而再进一步加深理解所学内容。4.注意培养分析问题和解决问题的能力第一篇数理逻辑逻辑--是研究人的思维的科学。它包含：1.辩证逻辑：是研究人的思维中的辩证法。例如：用全面的和发展的观点观察事物；具体问题具体分析；实践是检查事物正误的唯一标准；等等。2.形式逻辑：研究人思维的形式结构和一般规律。我们只关心形式逻辑。一形式逻辑人的思维过程：概念判断推理概念和判断人们通过学习(理论学习和从实践中学习)来掌握。人的思维形式主要表现为推理，所以形式逻辑主要研究推理。推理：是由若干个已知

7、的判断(前提)，推出新的判断(结论)的思维过程。正确的思维如何能正确的思维？概念清楚，判断正确，推理合乎逻辑。二推理方法类比推理：由个别事实推出个别结论。如：地球上有空气、水、阳光，地球上有生物。火星上有空气、水、阳光。火星上有生物。归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。……一切金属都导电。演绎推理：由一般规律推出个别事实。形式逻辑主要研究演绎推理。演绎推理举例如果天下雨，则路上有水。(一般规律)今天下雨了。(个别事实)推出结论：今天路上有水。(个别结论)(大前

8、提)：所有金属都导电。(一般规律)(小前提)：铜是金属。(个别事实)推出结论：铜能导电。(个别结论)三数理逻辑数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑。“数学方法”：建立一套有严格定义的符号，即建立一套形式语言，来研究形式逻辑。所以数理逻辑也称为“符号逻辑”。这里只讨论“命题逻辑”和“谓词逻辑”。第一章命题逻辑命题逻辑以命题为中心1-1命题与命题的真值1.命题的概念命题是表达判断的陈述句。2.命题的真值一