第2章 谓词逻辑newppt课件.ppt

《第2章 谓词逻辑newppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　谓词逻辑谓词的概念与表示命题函数与量词谓词公式与翻译变元的约束谓词演算的等价式与蕴含式谓词演算的推理理论在命题逻辑中，P,QR是无法推出的。在命题逻辑中，基本单位是原子命题，它是不可再分的。但是原子命题间还是有一些共同特征的，需要进一步解析。例如：例1：P：小李是学生。Q：小张是学生。在命题逻辑中，这是两个不同命题，无法再分了，但共性“…是学生”（命题的本质属性）无法进一步刻划出来，还有些很简单的三段论也是无法用命题逻辑的理论推出的。例2：P：人是要呼吸的。Q：老张是人。R：老张是要呼吸的。第二章　谓词逻辑命题逻辑具有局限性

2、，刻画命题不够深刻。有必要研究谓词逻辑。命题是反映判断的陈述句，它至少有主语和谓语两部分组成。如：小王是学生。5大于7。点a位于点b与点c之间。1．定义1）主语：称为客体（个体），用a,b,c……表示。客观存在的东西，可以是具体的，也可以是抽象的。2）用来描述客体的性质，或客体之间的关系的称为谓词。用P,Q,R……（大写字母）表示。2-1谓词的概念与表示3)a:5b:7B:…大于…B(a,b):5大于74)a:点Ab:点Bc:点CL:…位于…与…之间L(a,b,c)表示，A位于B与C之间2.这样命题就可用谓词与客体表示：1)a:小王

3、A:…是学生A(a):小王是学生2)a:老张H:…是老师H(a):老张是老师2-1谓词的概念与表示单独一个谓词不是命题，只有填入客体后才是命题，叫谓词填式。定义：H是n元谓词，a1,a2,a3……an是n个客体，H(a1,a2……an)所代表的式子是一个命题，称为谓词填式。（当ai是客体时，A(a1…an)才是命题。）2-1谓词的概念与表示一元谓词表达了客体的“性质”，而多元谓词表达了客体之间的“关系”。例2：L(x,y):xzA(4,3,5):4+3>5所以，H(x),L(x

4、,y),M(x,y,z)本身不是命题，但当变元取特定值后成为命题。2-2命题函数与量词H(x)表示H的共同形式。但单写H不知是几元谓词，所以需加客体变元。变元一般用x,y,z…表示，常量用a,b,c…表示例1：H:…到达山顶l:李四t:老虎c:汽车H(l):李四到达山顶。H(t):老虎到达山顶。H(c):汽车到达山顶。1）个体域（客体的论述范围）2）客体变元（个体变元）：以个体域中客体为值的变元，用x,y,z表示3）论域：所有客体的集合。全总个体域：各种个体域综合在一起，作为论述范围的域。2-1谓词的概念与表示定义：（1）简单命题函

5、数：一个谓词+一些客体变元组成的表达式称为简单命题函数。但A(x,y,z)不是命题（2）n元谓词就是有n个客体变元的命题函数。（3）复合命题函数：由简单命题函数和逻辑联结词构成的命题函数例如1：S(x)表示x学习很好W(x):x工作很好S(x)：x学习不是很好S(x)W(x):x学习很好，工作也好S(x)W(x):若x学习好，则x工作也好2-2命题函数与量词又如例2：H(x,y):x比y长得高l:李四c:张三H(l,c):李四比张三长得高例3：P(x):x是大学生x的个体域：某大学中某班P(x)永真x的个体域：某中学中某班P(x)永

6、假x的个体域：某剧场中观众P(x)有真有假2-2命题函数与量词命题函数不是命题，只有客体变元取特定客体时，才是命题。而且真假与其取值也有关系。例4：又（P(x,y)P(y,z)）→P(x,z)1）若P(x,y):x

7、是命题2-2命题函数与量词我们介绍了谓词逻辑，引进了客体、谓词填式、函数、个体域等概念。对命题可作进一步分析，但是，仅有这些还是不够的。我们还需要引进量词的概念。请看下面的例子：例：（1）所有的人都是要呼吸的。（2）每个学生都要参加考试。（3）任何整数都是正数或负数。这些命题仅用客体、谓词是不够的。首先我们将它重新整理一下;对所有的x,若x都是人，则x是要呼吸的。（1）有两个谓词。“xx是人”，“xx要呼吸”，仅有这两个谓词不够。人是要呼吸的，既可指所有人，也可指有些人，不够清晰。对所有的x,若x是学生，则x要参加考试。2-2命题函

8、数与量词称为全称量词，用于表示一切的，所有的，每一个，任一个2-2命题函数与量词这些命题涉及到个体域中某些客体，如何来表示它们？首先我们也将它们改写为：存在x，使得x是数且x是质数。存在x，使得x是人且x是聪明的。存在x，使得x是人且