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1、第六章控制系统的误差分析和计算6.1稳态误差的基本概念6.2输入引起的稳态误差6.3干扰引起的稳态误差6.4减少系统误差的途径6.5动态误差系数.6.1稳态误差的基本概念对一个控制系统的要求是稳定、准确、快速.误差问题即是控制系统的准确度问题.过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差,稳态误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量.机电控制系统中元件的不完善,如静摩擦、间隙以及放大器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差.本章侧重说明另一类误差,即由于系统不能很好跟踪输入信号,或者由于扰动作用而引起的稳态误差,即系统原理性误差..对于
2、一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型(给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同,控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当,也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置.这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为原理性稳态误差.此外,控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非线性因素,都会造成附加的稳态误差.这类由于非线性因素所引起的系统稳态误差称为结构性稳态误差.本章只讨论原理性稳态误差,不讨论结构性稳态误差..控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实
3、际系统有对应关系,而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差,记做e(t),误差信号的稳态分量被称为稳态误差,或称为静态误差,记作ess.输入信号和反馈信号比较后的信号ε(t)也能反映系统误差的大小,称之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在一般情况下并不相同(见图6-1)..控制系统的误差信号的象函数是(6-1)而偏差信号的象函数是(6-2)考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得(6-3)及(6-4)比较(6-3)和(6-4)两式,求得
4、误差信号与偏差信号之间的关系为.对于实际使用的控制系统来说,H(s)往往是一个常数,因此通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系,求出稳态偏差就得到稳态误差.对于单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同,可直接用偏差信号表示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求出稳态偏差即可..6.2输入引起的稳态误差单位反馈控制系统图6-2单位反馈系统6.2.1误差传递函数与稳态误差根据终值定理这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用终值定理求出的值是虚
5、假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应首先判断系统的稳定性.输入引起的系统的误差传递函数为则.图6-3非单位反馈系统非单位反馈控制系统输入引起的系统的偏差传递函数为:根据终值定理一般情况下,H为常值,故这时:.例6-1某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:而则.6.2.2静态误差系数设其开环传递函数为:系统的类型当时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外，Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。.(1)静态位置误差系数Kp当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1
6、(t)时,其中，,定义为系统静态位置误差系数。对于0型系统对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统.(2)静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即，则有其中,定义为系统静态速度误差系数。对于0型系统：对于Ⅰ型系统：对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：.(3)静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态偏差为其中，,定义为系统静态加速度误差系数。对于0型系统，Ka=0，εss=∞；对于Ⅰ型系统，Ka=0，εss=∞；对于Ⅱ型系统，Ka=K，εss=；对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞，εss=0。所以,0型和Ⅰ
7、型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号.具有单位反馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的.但带有一定的位置误差.高于Ⅱ型系统由于稳定性差,故不实用..小结(1)位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、匀加速度输入时所引起的输出位置上的误差.(2)表6-1概括了0型、I型和II型系统在各种输入量作用下的稳态偏差.在对角线上,稳态偏差为无穷大;在对角线下,则稳态偏差为零.(3)静态误差系数Kp,Kv,Ka分别是0型、I型、II型系统的开环静态放大倍数,而v=0,1,2则表示系统中积分环节的数目.(4)对于单位反
8、馈控制系统,稳态误差等于稳态偏差.(5)对于非单位反馈控制系统,先求出稳态偏差εss后,再按下式求出稳态误差.表6-1各种类型的稳态偏差系统类型单位阶跃单位斜坡单位加速度0型系统∞∞Ⅰ型系统0∞Ⅱ型系统00综上所述,0型
