线面平行与垂直的判定与性质.doc

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1、线面平行与垂直的判定与性质一.考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理.2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.3.能证明一些空间位置关系的简单命题二.基础练习1.平面平面的一个充分条件是（　　）Ａ．存在一条直线Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线2.设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则3.若两条异面直线外的任意一点，则（　　）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ

2、．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面三.典型例题例1如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，,,OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；例2.如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点(I)求证：平面PDC平面PAD；ABCDEP(II)求证：BE//平面PAD．四.巩固练习1..四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．2.正方体中O为正

3、方形ABCD的中心，M为的中点，求证：（1）（2）参考答案基础练习1.D2.D3.B典型例题例题1.（1）证明：取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为例题2（1）由PA平面ABCDABCDEPF平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF面PAD，则EF//面PAD．巩固练习1.（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得

4、底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积,设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．2证明:(1)连结分别交于在正方体中,对角面为矩形分别是的中点四边形为平行四边形平面,平面平面（2）连结,设正方体的棱长为,在正方体中,对角面为矩形且分别是的中点在中，，即在正方体中平面又，平面平面又平面