线面平行的判定与性质

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1、第二章点、线、面的位置关系2.2.1直线和平面平行的判定加减乘除演算了无尽苍穹点线面体描绘了大千世界高三六班课件直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种?感受现实生活中线面平行的实际例子直观感知水平面天花板平面直观感知感受现实生活中线面平行的实际例子球场地面直观感知感受现实生活中线面平行的实际例子实例1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关

2、系如何？实例2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.lll观察与猜想这两个实例中你们可以得出什么结论？？在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没

3、有公共点呢？a思考观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究共面不可能相交b平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．怎样判定直线与平面平行？思考：例1求证：空间四边形相邻两边中点的连

4、线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证：PQ//平面BCD.BCDAPQEF变式训练如图，在三棱锥A-BCD中,E、F、N、M分别为各棱的中点，【快速应答】①四边形ENMF是什么四边形？②若，四边形是什么四边形？③若，四边形是什么四边形？【快速思考

5、】①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？NMFDCBAE变式练习如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CFMC1ACB1BNA1巩固练习1：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图Ｆ⊂⊂ABCDA1D1C1B

6、1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD面CD1,平面A1C1∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1巩固练习2：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC11.判断下列说法是否正确：①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何条直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线m和平面α平行，那么过平面α内一点和直

7、线m平行的直线在α内。定义练习定义练习ＡＣ课本５６页第二题平行5.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个定义练习Ａ6.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b

8、∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()定义练习７．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面如图,四棱锥A—D