线面垂直的判定与性质.ppt

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1、线面垂直的判定与性质直线与平面垂直的定义线面垂直的判定线面垂直的性质课程内容湖州二中林霄2002/12课内练习例题归纳小结两种距离的概念直线与平面垂直的定义线面垂直的判定与性质如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作P叫做的垂线叫做的垂面叫做的垂足与的交点P相关直线与平面垂直的定义线面垂直的判定与性质P相关知识:PP垂线与垂面的唯一性线面垂直的判定线面垂直的判定与性质1.定理2.判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂

2、直于这个平面。证明证明线面垂直的判定线面垂直的判定与性质，证明：abm设m是内的任意一条直线。线面垂直的性质线面垂直的判定与性质直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。，证明线面垂直的判定与性质直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。，证明：o假定不平行于。设b’b’是经过点O与直线平行的直线//b’，，b’b即经过同一点O的两条直线都垂直于b’，矛盾！例1已知M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC，求证：AC⊥平面BDM。线面垂直的判定与性质分析例2已知AB、CD

3、是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：AB⊥CD。线面垂直的判定与性质分析例3在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O为底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求证：B'H⊥平面AD'C；线面垂直的判定与性质分析例4在正方体ABCD-A'B'C'D'中，G为CC'的中点，AC交BD于O，求证：A'O⊥面GBD线面垂直的判定与性质分析例5在长方体ABCD-A'B'C'D'中，已知AA'=9，BC=6，N为BC的中点，M为A'B'上任一点，求直线D'C'到过M，N，B'的截面的距离。线面垂直的判定与性质分析例6已知E、F分别是正方

4、形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。（1）求证：EF⊥平面GMC；（2）若AB=4，GC=2，求点B到平面EFG的距离。线面垂直的判定与性质分析两种距离的概念点到平面的距离从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。PQ两种距离的概念引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。已知：求证：上任意两点A、B到平面的距离相等。ABAA1B1B线面距离证明两种距离的概念PQ线面距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离

5、。两种距离的概念引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。已知：求证：上任意两点A、B到平面的距离相等。AA1B1BAA1，BB1证：AA1//BB1易知A1B1AA1=BB1归纳小结线面垂直的判定，(1)线面垂直的定义垂直于内的任意一条直线(2)判定定理线面垂直的性质，两种距离线面垂直的判定与性质练习题1.判断题：（1）与相交(2)，，，（3），，(4)，，线面垂直的判定与性质2.求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短。PQR练习题线面垂直的判定与性质3.已知A、B两

6、点在平面的同侧，且它们与的距离相等，求证直线AB，并由此说明安装日光灯时，怎样才能使灯管与天花板、地板平行。ABCD练习题（3），，线面垂直的判定与性质证明：线面垂直的判定与性质证明：(4)，，