第十讲函数的单调性与最值.doc

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1、第十讲：函数的单调性与最值考纲要求1．考查求函数单调性和最值的基本方法．2．利用函数的单调性求单调区间．3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．考情分析1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题的形式出现.基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)

2、在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.①对于x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有；②x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值双基自测1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为A．(－2,0)∪

3、(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)2．(2011·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)3．(2012·保定一中质检)已知f(x)为R上的减函数，则满足f

4、f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.典例分析考点一　函数的单调性的判断[例1]　(2010·北京高考)给定函数①y＝；②y＝；③y＝

5、x－1

6、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④变式1;若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？变式2.(2011·广东六校第二次联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln

7、x

8、C．y＝D．y＝cosx：对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上

9、的单调性有两种方法(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.考点二、求函数的单调区间[例2](2012·枣庄第一次质检)函数y＝x－

10、1－x

11、的单调增区间为________．[例3](2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______变式3.(2012·佛山调研)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减区间为________．：求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调

12、区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.考点三、函数单调性的应用[例4]　(2012·长春模拟)f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)　　B．[4,8)　　C．(4,8)　　D．(1,8)变式4.(2012·孝感调研)函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．变式5.(2012·汉中二模)已知函数f(x)＝－(a>0，

13、x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)